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https://texercises.com/exercise/abstand-von-punkt-zu-ebene/
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Exercise:
Berechne die Distanz zwischen der Ebene E: pgfmathprnumberAx pgfmathprnumbershowposBy pgfmathprnumbershowposCz pgfmathprnumbershowposD und dem Punkt Ppgfmathprnumberx pgfmathprnumbery pgfmathprnumberz?

Solution:
center tikzpicture axis addplot fill opacity. surf samples -D-B*y-A*x / C; fill x y z circle pt nodeanchornorth westP; fill gray spx spy spz circle pt; draw x y z -- spxspyspz; axis tikzpicture center Um die Distanz zwischen einer Ebene und einem Punkt zu berechnen brauchen wir die folge Formel wobei für A B C und D die Koeffizienten der Ebenengleichung und für x y und z die Koordinaten des Punktes eingesetzt werden. d frac|Ax + By + Cz + D|sqrtA^ + B^ + C^ frac|pgfmathprnumberA pgfmathprnumberx pgfmathprnumbershowposB pgfmathprnumbery pgfmathprnumbershowposC pgfmathprnumberz pgfmathprnumbershowposD|sqrtpgfmathprnumberA^+pgfmathprnumberB^+pgfmathprnumberC^ fracpgfmathprnumbernpgfmathprnumbers pgfmathprnumbersol
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Berechne die Distanz zwischen der Ebene E: pgfmathprnumberAx pgfmathprnumbershowposBy pgfmathprnumbershowposCz pgfmathprnumbershowposD und dem Punkt Ppgfmathprnumberx pgfmathprnumbery pgfmathprnumberz?

Solution:
center tikzpicture axis addplot fill opacity. surf samples -D-B*y-A*x / C; fill x y z circle pt nodeanchornorth westP; fill gray spx spy spz circle pt; draw x y z -- spxspyspz; axis tikzpicture center Um die Distanz zwischen einer Ebene und einem Punkt zu berechnen brauchen wir die folge Formel wobei für A B C und D die Koeffizienten der Ebenengleichung und für x y und z die Koordinaten des Punktes eingesetzt werden. d frac|Ax + By + Cz + D|sqrtA^ + B^ + C^ frac|pgfmathprnumberA pgfmathprnumberx pgfmathprnumbershowposB pgfmathprnumbery pgfmathprnumbershowposC pgfmathprnumberz pgfmathprnumbershowposD|sqrtpgfmathprnumberA^+pgfmathprnumberB^+pgfmathprnumberC^ fracpgfmathprnumbernpgfmathprnumbers pgfmathprnumbersol
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Attributes & Decorations
Tags
abstand, ebene, mathematik, punkt, vektorgeometrie
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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