Analysis I Einstiegsfragen
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Exercise:
Geben Sie jeweils ein Beispiel einer reellwertigen Funktion an oder begru ̈nden Sie warum kein solches existiert: abcliste abc Eine stetige surjektive Funktion rightarrow . abc Eine gleichmässig stetige Funktion welche nicht Lipschitz-stetig ist. abc Eine unbeschränkte stetige Funktion definiert auf einem abgeschlossenen Intervall. abcliste
Solution:
abcliste abc Nicht möglich. Das Bild einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion muss kompakt sein ist aber nicht kompakt. abc Beispiel: Die Wurzelfunktion sqrt- : rightarrow ist gleichmässig stetig aber nicht Lipschitz-stetig. abc Beispiel: mathbbR rightarrow mathbbR gegeben durch x rightarrow x. abcliste
Geben Sie jeweils ein Beispiel einer reellwertigen Funktion an oder begru ̈nden Sie warum kein solches existiert: abcliste abc Eine stetige surjektive Funktion rightarrow . abc Eine gleichmässig stetige Funktion welche nicht Lipschitz-stetig ist. abc Eine unbeschränkte stetige Funktion definiert auf einem abgeschlossenen Intervall. abcliste
Solution:
abcliste abc Nicht möglich. Das Bild einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion muss kompakt sein ist aber nicht kompakt. abc Beispiel: Die Wurzelfunktion sqrt- : rightarrow ist gleichmässig stetig aber nicht Lipschitz-stetig. abc Beispiel: mathbbR rightarrow mathbbR gegeben durch x rightarrow x. abcliste