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Exercise:
Was besagt der ein-dimensionale Mittelwertsatz?

Solution:
Sei ab ein kompaktes abgeschlossenes und beschränktes Intervall mit a b und f:ab rightarrow mathbbR eine stetige Funktion die auf dem offenen Intervall ab differenzierbar ist. Dann gibt es ein xi in ab mit f'xi fracfb-fab-a. Somit gibt es also mindestens einen Punkt xi an dem die Steigung f'xi der durchschnittlichen Steigung fracfb-fab-a also der Steigung der Sekante durch afa und bfb entspricht.
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Was besagt der ein-dimensionale Mittelwertsatz?

Solution:
Sei ab ein kompaktes abgeschlossenes und beschränktes Intervall mit a b und f:ab rightarrow mathbbR eine stetige Funktion die auf dem offenen Intervall ab differenzierbar ist. Dann gibt es ein xi in ab mit f'xi fracfb-fab-a. Somit gibt es also mindestens einen Punkt xi an dem die Steigung f'xi der durchschnittlichen Steigung fracfb-fab-a also der Steigung der Sekante durch afa und bfb entspricht.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, eth, mittelwertsatz, prüfung20
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Decoration
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