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Exercise:
Für alle reellen Zahlen a geq - und n in mathbbN_ gilt +a^n geq +na

Solution:
Beweis. Beweis mittels vollständiger Induktion. Induktionsverankerung: Für n gilt + a^n + na. Induktionsschritt: Angenommen die Ungleichung + a^n geq + na gilt für ein n in mathbbN_ Induktionsannahme IA. Nach Annahme ist a geq - was in Kombination mit der Annahme +a^n+ +a^n+a &geq^IA + na + a + na + a + na^ &geq +n+a ergibt und damit den Induktionsschritt zeigt.
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Für alle reellen Zahlen a geq - und n in mathbbN_ gilt +a^n geq +na

Solution:
Beweis. Beweis mittels vollständiger Induktion. Induktionsverankerung: Für n gilt + a^n + na. Induktionsschritt: Angenommen die Ungleichung + a^n geq + na gilt für ein n in mathbbN_ Induktionsannahme IA. Nach Annahme ist a geq - was in Kombination mit der Annahme +a^n+ +a^n+a &geq^IA + na + a + na + a + na^ &geq +n+a ergibt und damit den Induktionsschritt zeigt.
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Attributes & Decorations
Tags
bernoulli, beweis, eth, hs22, induktion, proof, ungleichung
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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