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Exercise:
abcliste abc Was besagt die geometrische Summenformel? abc Beweisen Sie. abcliste

Solution:
abcliste abc Sei n in mathbbN_ und q in mathbbC. Dann gilt _k^n q^k cases n+quad textfallsquad q fracq^n+-q-quad textfallsquad q neq cases abc Beweis mittels vollständiger Induktion. Für q ist q^k für alle k in mathbbN_ und die Aussage folgt aus den Eigenschaften der Summe. Sei nun q neq . Für n gilt displaystyle _k^n q^k q^ fracq-q- was den Induktionsanfang zeigt. Angenommen die Formel in der Proposition gilt bereits für n Induktionsannahme. Dann ist displaystyle _k^n+ q^k _k^n q^k +q^n+ fracq^n+-q-+q^n+ fracq^n+-q-+fracq^n+-q^n+q- fracq^n+-q-quad quadquad square womit der Induktionsschritt gezeigt ist und die Proposition folgt. abcliste
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abcliste abc Sei n in mathbbN_ und q in mathbbC. Dann gilt _k^n q^k cases n+quad textfallsquad q fracq^n+-q-quad textfallsquad q neq cases abc Beweis mittels vollständiger Induktion. Für q ist q^k für alle k in mathbbN_ und die Aussage folgt aus den Eigenschaften der Summe. Sei nun q neq . Für n gilt displaystyle _k^n q^k q^ fracq-q- was den Induktionsanfang zeigt. Angenommen die Formel in der Proposition gilt bereits für n Induktionsannahme. Dann ist displaystyle _k^n+ q^k _k^n q^k +q^n+ fracq^n+-q-+q^n+ fracq^n+-q-+fracq^n+-q^n+q- fracq^n+-q-quad quadquad square womit der Induktionsschritt gezeigt ist und die Proposition folgt. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
beweis, eth, hs22, induktion, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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