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Exercise:
Beweisen Sie: Ist A subseteq B dann ist textsupA leq textsupB.

Solution:
Nach erster Supremumsbedingung ist textsupB eine obere Schranke von B also wegen A subseteq B insbesondere auch eine obere Schranke von A. D.h. für alle x in A gilt x leq textsupB. Das Supremum von A ist aber gerade dadurch charakterisiert dass es die kleinste obere Schranke von A ist also gilt insbesondere textsupA leq textsupB.
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Beweisen Sie: Ist A subseteq B dann ist textsupA leq textsupB.

Solution:
Nach erster Supremumsbedingung ist textsupB eine obere Schranke von B also wegen A subseteq B insbesondere auch eine obere Schranke von A. D.h. für alle x in A gilt x leq textsupB. Das Supremum von A ist aber gerade dadurch charakterisiert dass es die kleinste obere Schranke von A ist also gilt insbesondere textsupA leq textsupB.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, proof, supremum
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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