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Exercise:
Sei A subseteq mathbbR eine Teilmenge von mathbbR. Gilt textsuplfloor A rfloor lfloor textsupA rfloor? lfloor rfloor ist die Abrundungsfunktion und lfloor A rfloor : lfloor a rfloor | a in A .

Solution:
Nach Archimedischem Prinzip existiert für alle x in mathbbR eine eindeutig bestimmte ganze Zahl n in mathbbZ s.d. n leq x leq n+. Man definiere den ganzzahligen Anteil von x als lfloor x rfloor : n. Die Abrundungsfunktion ist die Abbildung x in mathbbR mapsto lfloor x rfloor in mathbbZ. Sei nun zum Beispiel A : -infty. Dann ist textsupA und damit lfloor textsupA rfloor . Bemerke: forall x in A:x und somit lfloor x rfloor leq . Dies zeigt lfloor A rfloor n in mathbbZ| n leq . Insbesondere ist textsuplfloor A rfloor neq lfloor textsupA rfloor
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Sei A subseteq mathbbR eine Teilmenge von mathbbR. Gilt textsuplfloor A rfloor lfloor textsupA rfloor? lfloor rfloor ist die Abrundungsfunktion und lfloor A rfloor : lfloor a rfloor | a in A .

Solution:
Nach Archimedischem Prinzip existiert für alle x in mathbbR eine eindeutig bestimmte ganze Zahl n in mathbbZ s.d. n leq x leq n+. Man definiere den ganzzahligen Anteil von x als lfloor x rfloor : n. Die Abrundungsfunktion ist die Abbildung x in mathbbR mapsto lfloor x rfloor in mathbbZ. Sei nun zum Beispiel A : -infty. Dann ist textsupA und damit lfloor textsupA rfloor . Bemerke: forall x in A:x und somit lfloor x rfloor leq . Dies zeigt lfloor A rfloor n in mathbbZ| n leq . Insbesondere ist textsuplfloor A rfloor neq lfloor textsupA rfloor
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, proof, supremum
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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