Dünner Stab mit Kugeln
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Gegeben sei ein dünner Stab mit lO Länge und mO Masse. An seinem einen Ende sei eine punktförmige Masse von maO am andern eine solche von mbO befestigt. DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment dieses Gebildes bezüglich einer durch den Schwerpunkt gehen rechtwinklig zum Stab stehen Achse.
Solution:
Der Schwerpunkt bzw. Massenmittelpunkt dieser enquoteHantel findet man wie folgt: sscxS fracM _i^ m_i x_i fracMt leftma + m fracell + mb lright xs Der Schwerpunkt ist also bezüglich dem Mittelpunkt des Stabes um axmP- gegen die maO-Masse hin verschoben. Bezüglich diesem Punkt ist das Trägheitsmoment der linken Punktmasse J_ m_r_^ ma qtyxs^ Ja das der rechten Punktmasse J_ m_r_^ ma qtyxm+frac l^ Jb und dasjenige der Stange J_s frac m ell^ + m a^ frac m qtyl^ + m qtyxm^ Js. Alle drei Teilkörper aufaddiert ergibt: J J_ + J_s + J_ Ja + Js + Jb Jt
Gegeben sei ein dünner Stab mit lO Länge und mO Masse. An seinem einen Ende sei eine punktförmige Masse von maO am andern eine solche von mbO befestigt. DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment dieses Gebildes bezüglich einer durch den Schwerpunkt gehen rechtwinklig zum Stab stehen Achse.
Solution:
Der Schwerpunkt bzw. Massenmittelpunkt dieser enquoteHantel findet man wie folgt: sscxS fracM _i^ m_i x_i fracMt leftma + m fracell + mb lright xs Der Schwerpunkt ist also bezüglich dem Mittelpunkt des Stabes um axmP- gegen die maO-Masse hin verschoben. Bezüglich diesem Punkt ist das Trägheitsmoment der linken Punktmasse J_ m_r_^ ma qtyxs^ Ja das der rechten Punktmasse J_ m_r_^ ma qtyxm+frac l^ Jb und dasjenige der Stange J_s frac m ell^ + m a^ frac m qtyl^ + m qtyxm^ Js. Alle drei Teilkörper aufaddiert ergibt: J J_ + J_s + J_ Ja + Js + Jb Jt