Exercise
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Question
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Short
Video
\(\LaTeX\)
Höhlenmalerei in Lascaux
Prof saxx, , 2006, digital photograph, Wikipedia
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Zeit \(t\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Anzahl \(N\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot \text{e}^{-\lambda t} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \quad \)
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Exercise:
Im Südosten Frankreichs gibt es die Höhle von Lascaux deren Wände mit prä-his-to-ri-schen Zeich-nun-gen verziert sind. Diese Zeich-nun-gen gelten als die äl-tes-ten Kunst-werke der Mensch-heit. Einige dieser Zeich-nun-gen wurden mit Holz-kohle erstellt was ermöglicht sie mittels Ra-dio-kar-bon-mtho-de zu datieren. Es wurde ein Verhältnis von isotopeC zu isotopeC von ntO gemessen. Wie alt sind diese Felszeichnungen? FormelbuchDie Halbwertszeit von isotopeC ist TO das natürliche Verhältnis von isotopeC zu isotopeC ist nzO.

Solution:
Anfänglich bzw. enquotedamals betrug das Verhältnis der beiden Kohlenstoffisotope eta_ fracN_^N_^ nz. Da isotopeC stabil ist gilt N_^t N_^; die Anzahl Isotope bleibt über die Zeit konstant. Da isotopeC nicht stabil ist gilt N_^t N_^ texte^-lambda t. Nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt also für das Verhältnis der beiden Isotope Folges: eta_t fracN_^tN_^t fracN_^N_^ texte^-lambda t fracN_^N_^ texte^+lambda t eta_ texte^+lambda t eta_ ^+fractT nt. Vereinfacht kann man also ^+fractT fraceta_teta_ womit man für das Alter der Felszeichnungen t T lbleftfraceta_teta_right T lbleftfracntnzright t approx tS taS findet t T lbleftfraceta_teta_right tS taS
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Im Südosten Frankreichs gibt es die Höhle von Lascaux deren Wände mit prä-his-to-ri-schen Zeich-nun-gen verziert sind. Diese Zeich-nun-gen gelten als die äl-tes-ten Kunst-werke der Mensch-heit. Einige dieser Zeich-nun-gen wurden mit Holz-kohle erstellt was ermöglicht sie mittels Ra-dio-kar-bon-mtho-de zu datieren. Es wurde ein Verhältnis von isotopeC zu isotopeC von ntO gemessen. Wie alt sind diese Felszeichnungen? FormelbuchDie Halbwertszeit von isotopeC ist TO das natürliche Verhältnis von isotopeC zu isotopeC ist nzO.

Solution:
Anfänglich bzw. enquotedamals betrug das Verhältnis der beiden Kohlenstoffisotope eta_ fracN_^N_^ nz. Da isotopeC stabil ist gilt N_^t N_^; die Anzahl Isotope bleibt über die Zeit konstant. Da isotopeC nicht stabil ist gilt N_^t N_^ texte^-lambda t. Nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt also für das Verhältnis der beiden Isotope Folges: eta_t fracN_^tN_^t fracN_^N_^ texte^-lambda t fracN_^N_^ texte^+lambda t eta_ texte^+lambda t eta_ ^+fractT nt. Vereinfacht kann man also ^+fractT fraceta_teta_ womit man für das Alter der Felszeichnungen t T lbleftfraceta_teta_right T lbleftfracntnzright t approx tS taS findet t T lbleftfraceta_teta_right tS taS
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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Tags
altersbestimmung, geschichte, physik, radioaktivität, radiokarbonmethode
Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image
Höhlenmalerei in Lascaux