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Exercise:
displaystyle fracx^+x+ ddx

Solution:
Der Nenner dieser gebrochen rationalen Funktion hat keine reelle Nullstelle da sqrtb^-ac sqrt^- in mathbbC. Mit quadratischem Ergänzen findet man Folges: x^+x+ leftx+fracright^ + frac Damit kann die Integration dieser Funktion auf bereits bekannte Integrale zurückgeführt werden in diesem Fall auf displaystyle fracx^+ ddx. Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x+ ddx fracleftx+fracright^ + frac ddx fracfrac fracfrac leftx+fracright^ + ddx substitutiony:x+frac quad ddxddy frac fracfrac leftyright^ + ddy frac fracleftfracsqrtyright^ + ddy substitutionz: fracsqrty quad ddy fracsqrtddz frac fracz^ + fracsqrtddz frac fracsqrt arctan z + c fracsqrt arctanfracsqrty+c fracsqrt arctanfracsqrtx+frac+c tcbhighmathloesungfracsqrt arctanfracx+sqrt+c
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displaystyle fracx^+x+ ddx

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Der Nenner dieser gebrochen rationalen Funktion hat keine reelle Nullstelle da sqrtb^-ac sqrt^- in mathbbC. Mit quadratischem Ergänzen findet man Folges: x^+x+ leftx+fracright^ + frac Damit kann die Integration dieser Funktion auf bereits bekannte Integrale zurückgeführt werden in diesem Fall auf displaystyle fracx^+ ddx. Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+x+ ddx fracleftx+fracright^ + frac ddx fracfrac fracfrac leftx+fracright^ + ddx substitutiony:x+frac quad ddxddy frac fracfrac leftyright^ + ddy frac fracleftfracsqrtyright^ + ddy substitutionz: fracsqrty quad ddy fracsqrtddz frac fracz^ + fracsqrtddz frac fracsqrt arctan z + c fracsqrt arctanfracsqrty+c fracsqrt arctanfracsqrtx+frac+c tcbhighmathloesungfracsqrt arctanfracx+sqrt+c
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Attributes & Decorations
Tags
differentialrechnung, gebrochen, integralrechnung, mathematik, rational
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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