Ladung im gleichseitigen Dreieck
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Exercise:
Drei Ladungen q_ q_ q_ sind an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. Die Seitenlänge sei m. Die Probelandung q_ befindet sich im Schwerpunkt des Dreickes vgl. Abb.. Bestimmen Sie die resultiere Kraft auf die Probeladung. Tipp: Der Schwerpunkt teilt die Winkelhalbiere im Verhältnis :. center tikzpicturescale. %Dreieck draw dashed -- ++ -- ++ -*.+*. -- ++ -*.-*.; % Ladungen shadedraw shadingball circle . cm nodebelowyshift-.mm fns q_ muC; shadedraw shadingball circle . cm nodebelowyshift-.mm fns q_ muC; shadedraw shadingball *.*. circle . cm nodeaboveyshift.mm fns q_ muC; % Probeladung shadedraw shadingball *.*./ circle . cm nodeaboveyshift.mm fns q_ -nanoC; tikzpicture center
Solution:
Bezeichnen wir die Kräfte mit vec F_ für Kraft zwischen der Ladung und und analog vec F_ und vec F_. So erhalten wir das folge Kräfte Diagramm auf die Probeladung q_. center tikzpicturescale. % Kräfte draw thick- -- node above fns vec F_; draw thick- -- -*.- node below fns vec F_; draw thick- -- +*.-. node below fns vec F_; % Probeladung shadedraw shadingball circle . cm; tikzpicture center Wir teilen die Kräfte auf und bestimmen die Summe in horizontaler x und vertikaler y Richtung: F_resx F_ - F_ singrad und F_resy F_ - F_ + F_ cosgrad. Weiter erhalten wir für F_: F_ fracpi epsilon_fracq_q_r^ apx ^ frac ^- ^- Napx ^-N wobei r fracssqrt frac sqrt apx .m. Daher erhalten wir direkt für F_ apx ^-N und für F_ apx ^-N. Eingesetzt in die oberen Beziehungen erhalten wir: F_resx apx -.muN und F_resy apx muN und damit ist die resultiere Kraft auf die Probeladung: F_res sqrtF_resx^+F_resy^ apx .muN.
Drei Ladungen q_ q_ q_ sind an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. Die Seitenlänge sei m. Die Probelandung q_ befindet sich im Schwerpunkt des Dreickes vgl. Abb.. Bestimmen Sie die resultiere Kraft auf die Probeladung. Tipp: Der Schwerpunkt teilt die Winkelhalbiere im Verhältnis :. center tikzpicturescale. %Dreieck draw dashed -- ++ -- ++ -*.+*. -- ++ -*.-*.; % Ladungen shadedraw shadingball circle . cm nodebelowyshift-.mm fns q_ muC; shadedraw shadingball circle . cm nodebelowyshift-.mm fns q_ muC; shadedraw shadingball *.*. circle . cm nodeaboveyshift.mm fns q_ muC; % Probeladung shadedraw shadingball *.*./ circle . cm nodeaboveyshift.mm fns q_ -nanoC; tikzpicture center
Solution:
Bezeichnen wir die Kräfte mit vec F_ für Kraft zwischen der Ladung und und analog vec F_ und vec F_. So erhalten wir das folge Kräfte Diagramm auf die Probeladung q_. center tikzpicturescale. % Kräfte draw thick- -- node above fns vec F_; draw thick- -- -*.- node below fns vec F_; draw thick- -- +*.-. node below fns vec F_; % Probeladung shadedraw shadingball circle . cm; tikzpicture center Wir teilen die Kräfte auf und bestimmen die Summe in horizontaler x und vertikaler y Richtung: F_resx F_ - F_ singrad und F_resy F_ - F_ + F_ cosgrad. Weiter erhalten wir für F_: F_ fracpi epsilon_fracq_q_r^ apx ^ frac ^- ^- Napx ^-N wobei r fracssqrt frac sqrt apx .m. Daher erhalten wir direkt für F_ apx ^-N und für F_ apx ^-N. Eingesetzt in die oberen Beziehungen erhalten wir: F_resx apx -.muN und F_resy apx muN und damit ist die resultiere Kraft auf die Probeladung: F_res sqrtF_resx^+F_resy^ apx .muN.