Exercise:
Ein Lastwagen A startet um : Uhr und fährt mit der durchschnittlichen Geschwindigkeit vAO. Ein Personenwagen B der um : Uhr am gleichen Ort startet fährt mit der Durchschnittsgeschwindigkeit vBO dem Lastwagen nach. abcliste abc Skizzieren Sie ein qualitatives Ort-Zeit-Diagramm der Bewegungen und notieren Sie die entsprechen Bewegungsgleichungen der Fahrzeuge A und B. abc Um welche Uhrzeit hat der Personenwagen den Lastwagen eingeholt? abcliste

Solution:
boxGegeben tau_A text: Uhr v_A kilometerperhour meterpersecond tau_B text: Uhr v_B kilometerperhour meterpersecond boxGesucht textZeitpunkt Uhrzeit tau abcliste abc phantom. tikzpicture tkzInitxmin ymin xmax ymax xstep ystep %tkzDefPos.//T tkzGrid tkzDrawXrightlabeldfractsimin tkzDrawYabovelabeldfracssikm tkzLabelX tkzLabelY tkzFctvery thick darkred domain:.*x tkzFctvery thick Blue domain:.*x-. %tkzDrawPoT %tkzLabelPoleft xshift-mm yshiftmmTt s tikzpicture Aus diesem folgt dass: s_A v_A t s_B v_B t-t_A' wobei t_A'tau_B-tau_Amins der zeitliche Vorsprung ist den der Lastwagen hat bevor der Personenwagen erst losfährt. abc glqq Eingeholtgrqq bedeutet: Der Lastwagen und der Personenwagen haben zu einer bestimmten Zeit von ihrem gemeinsamen Startpunkt aus dieselbe Strecke zurückgelegt. Ihre gefahrenen Strecken müssen also gleich lang sein; in Formeln heisst das: s_A mustbe s_B. s_A &mustbe s_B v_A t v_Bt-t_A' v_A t v_B t - v_B t_A' v_A-v_Bt -v_B t_A' t fracv_B t_A'v_B-v_A tQ tminQ h~min~s &approx h~min Das heisst der Personenwagen hat den Lastwagen um : Uhr eingeholt tautau_A+t. Alternativlösung: Der Lastwagen hat bereits einen Vorsprung von t_A'mins; zu dem Zeitpunkt zu welchem das Auto losfährt hat der Lastwagen schon s_A' v_A t_A' meterpersecond s m zurückgelegt. Ab jetzt fährt der Lastwagen in der Zeit t_A'' noch die Strecke s_A'' und das Auto in der gleichen Zeit die ganze Strecke s_B. s_A &mustbe s_B s_A'+ s_A'' s_B v_A t_A' + v_A t_A'' v_B t_A'' t_A'' fracv_A t_A'v_B-v_A fracmmeterpersecond s .min h~min~s &approx h~min Das heisst der Personenwagen hat den Lastwagen um : Uhr eingeholt tautau_B+t_A''. abcliste