U-Rohr-Schwingung
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Amplitude \(\hat y\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Volumen \(V\) / Fläche \(A\) / Elongation \(y_t\) / Ortsfaktor \(g\) / Masse \(m\) / Beschleunigung \(a\) / Höhe \(h\) / Dichte \(\varrho\) / Federkonstante \(D\) / Geschwindigkeit \(v\) / Druck \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\varrho = \dfrac{m}{V} \quad \) \(y = \hat y \cdot \sin(\omega t + \varphi_0) \quad \) \(\omega = \sqrt{\dfrac{D}{m}} \quad \) \(\hat a = \omega^2 \cdot \hat y = \omega \cdot \hat v \quad \) \(\hat v = \omega \cdot \hat y \quad \) \(D = 2\varrho g A \quad \) \(p = \varrho g h \quad \)
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Exercise:
In einem U-Rohr mit einer Querschnittsfläche von A.sicm^ werden sig Quecksilber varrhosikg/m^ um sicm ausgelenkt. Das Quecksilber nt im Rohr zu schwingen. enumerate item Zeigen Sie dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt. Tipp: Schweredruck s. Formelhefte unter «Deformierbarer Körper» oder «Hydrostatik Druck Dichte»! item Wie gross ist die Schwingungsdauer? enumerate center tikzpicturescale. drawcolorgreen!!black dashed --- noderight Ruhelage; filldrawfillblue!!white drawblue ---- --- arc -:: -- ---- to controls+:. and +:. ------ arc :-: ------ -- - to controls+:. and +:. - ---; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; drawcolorgreen!!black |-latex .--. nodebelow y; filldrawcolorgray to controls+:. and +:. -- to controls+:-. and +:-. ; node at .. A; drawthick ----; drawthick ----; drawthick --; drawthick --; drawthick arc :-:; drawthick arc :-:; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; tikzpicture center
Solution:
enumerate item Die Rückreibe Kraft ist die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule auf der Seite des höheren Flüssigkeitsstandes wobei der Schweredruck pvarrhogh ist: Fp AvarrhoghA h ist dabei gerade die doppelte Auslenkung: hy. Damit erhalten wir für die Rücktreibe Kraft: F-Avarrhog y-k y Der Term Avarrhog ist konstant und damit gilt: Fsim yRa asim y Das heisst die Schwingung ist harmonisch weil die Beschleunigung proportional zur Auslenkung ist! item Die Schwingungsdauer ist: Tpisqrtfracmk k erhalten wir aus Teilaufgabe a zu kAvarrhog. Damit ergibt sich: TpisqrtfracmAvarrhogres.s enumerate
In einem U-Rohr mit einer Querschnittsfläche von A.sicm^ werden sig Quecksilber varrhosikg/m^ um sicm ausgelenkt. Das Quecksilber nt im Rohr zu schwingen. enumerate item Zeigen Sie dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt. Tipp: Schweredruck s. Formelhefte unter «Deformierbarer Körper» oder «Hydrostatik Druck Dichte»! item Wie gross ist die Schwingungsdauer? enumerate center tikzpicturescale. drawcolorgreen!!black dashed --- noderight Ruhelage; filldrawfillblue!!white drawblue ---- --- arc -:: -- ---- to controls+:. and +:. ------ arc :-: ------ -- - to controls+:. and +:. - ---; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; drawcolorgreen!!black |-latex .--. nodebelow y; filldrawcolorgray to controls+:. and +:. -- to controls+:-. and +:-. ; node at .. A; drawthick ----; drawthick ----; drawthick --; drawthick --; drawthick arc :-:; drawthick arc :-:; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; tikzpicture center
Solution:
enumerate item Die Rückreibe Kraft ist die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule auf der Seite des höheren Flüssigkeitsstandes wobei der Schweredruck pvarrhogh ist: Fp AvarrhoghA h ist dabei gerade die doppelte Auslenkung: hy. Damit erhalten wir für die Rücktreibe Kraft: F-Avarrhog y-k y Der Term Avarrhog ist konstant und damit gilt: Fsim yRa asim y Das heisst die Schwingung ist harmonisch weil die Beschleunigung proportional zur Auslenkung ist! item Die Schwingungsdauer ist: Tpisqrtfracmk k erhalten wir aus Teilaufgabe a zu kAvarrhog. Damit ergibt sich: TpisqrtfracmAvarrhogres.s enumerate