Exercise:
Die physikalischen Grössen Drehmoment und Arbeit sind etwas ganz Verschiedenes obwohl man beide in der Einheit Newtonmeter Nm angibt. center tikzpicturescale. scoperotate around-:-..dashed draw thickgray arc ::cm --++ .. arc ::cm -- ++ arc -::.cm -- ++ - arc -:-:cm ++ -.. arc -:-:cm ++ -.-. arc ::.cm ++ .-. arc :-:cm --++ -.. arc -:-:.cm-- ++ .-.; % Loch hen draw very thick gray .. circle .cm; scope % Schraubschlüssel draw very thickgrayfillwhite arc ::cm -- ++ .. arc ::cm -- ++ arc -::.cm -- ++ - arc -:-:cm -- ++ -.. arc -:-:cm -- ++ -.-. arc ::.cm -- ++ .-. arc :-:cm -- ++ -.. arc -:-:.cm -- ++ .-.; % Loch hen draw very thick gray .. circle .cm; % Schraubenmutter scopexshift-.cmyshift.cmscale.rotate around-:.-. draw thickfillgray -. -- ++ . -- ++ .-. -- ++ -.-. -- ++ - -- ++ -.. -- ++ ..; draw fillwhitethick .-. circle .cm; draw blackfillblack .-. circle .cm; scope % Beschriftung draw dashed -.. -- ++ .; draw dashed .. -- ++ .; draw -gruen -..+ . -- node above footnotesize a centimeter..+ .; % Weg draw -thickblue .. arc :-:.cm node rightfillwhitexshift.cm footnotesize scentimeter; % Kraft draw -thickred .. -- node rightfillwhite footnotesize F newton++ -.; tikzpicture center enumerate item Erläutere den Unterschied zwischen den beiden Grössen. item In der Abb. übt die Kraft ein Drehmoment aus beim Drehen des Schraubenschlüssels wird Arbeit verreichtet. Berechne den Betrag des Drehmomentes das ausgeübt wird und die Arbeit die beim Drehen verrichtet wird. Vernachlässigen Sie die kleine Krümmung bei der Drehbewebung. enumerate

Solution:
enumerate item Der entscheide Unterschied besteht darin dass das Drehmoment ein Vektor und die Arbeit ein Skalar ist. Zur Bestimmung eines Drehmoments vec M benötigt man den Hebelarm vec a und die Kraft vec F als Vektoren. Das Drehmoment vec M bestimmt sich dann als Vektor- oder Kreuzprodukt der beiden Vektoren vec a und vec F als: vec M vec a times vec F. Der Betrag M ist damit: M aF sinanglevec a;vec F. Somit wirken beim Drehmoment nur die Beiträge von Hebelarm und Kraft die senkrecht aufeinander stehen..cm Zur Bestimmung einer Arbeit W benötigt man den Weg vec s und die Kraft vec F ebenfalls als Vektoren. Die Arbeit W bestimmt sich dann aber als Skalarprodukt der beiden Vektoren vec s und vec F d.h. W vec s vec F. Die Arbeit W ist damit WsF cosanglevec s;vec F. Somit wirken bei der Arbeit nur die Beiträge von Weg und Kraft die parallel zueinander liegen. item Für den Betrag des Drehmomentes vec M gilt: M aF singradapx N .m apx Nm. Für die Arbeit W gilt: WFs cosgradapx N .m apx .J. enumerate