Zylinder auf schiefer Ebene
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Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Man berechne mit Hilfe des Energiesatzes die Endgeschwindigkeit eines dünnwandigen Hohlzylinders welcher längs einer schiefen Ebene der Höhe h hinunterrollt.
Solution:
Aufgrund des Energieerhaltungssatzes gilt Erot &mustbe Epot fracJomega^ mgh frac mr^+mr^ fracv^r^ mgh frac mr^ fracv^r^ mgh v sqrtgh Achtung: Das Trägheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders ist zwar mr^ das gilt jedoch für eine Drehachse durch sein Zentrum! Wenn er eine schiefe Ebene hinunterrollt ist die Drehachse auf seiner Wand es muss also mit Steiner der Betrag mr^ dazugerechnet werden!
Man berechne mit Hilfe des Energiesatzes die Endgeschwindigkeit eines dünnwandigen Hohlzylinders welcher längs einer schiefen Ebene der Höhe h hinunterrollt.
Solution:
Aufgrund des Energieerhaltungssatzes gilt Erot &mustbe Epot fracJomega^ mgh frac mr^+mr^ fracv^r^ mgh frac mr^ fracv^r^ mgh v sqrtgh Achtung: Das Trägheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders ist zwar mr^ das gilt jedoch für eine Drehachse durch sein Zentrum! Wenn er eine schiefe Ebene hinunterrollt ist die Drehachse auf seiner Wand es muss also mit Steiner der Betrag mr^ dazugerechnet werden!