Stange als einseitiger Hebel
Question
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The following quantities appear in the problem:
Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
Exercise:
Am einen Ende einer drehbar gelagerten Stange mSO der Länge lSO sei eine Masse von mO befestigt. lFO von diesem Ende entfernt greife an der Stange ausserdem eine Kraft von FO an. Wie weit vom anderen Ende entfernt befindet sich der Drehpunkt siehe Skizze? center tikzpicture filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldrawcolorblack .. circle .cm; drawsnakebrace .-.---.; node at .-. ?; draw ---.; drawthick colorblack fillorange .-. rectangle .-.; drawthick- latex colorblue --.; tikzpicture center
Solution:
newqtymskg newqtyl.m newqtymg.kg newqtylprm newqtyFoN % unknownx % DrehmomentSchritte % PGleichungM_uparrow sscMS + sscMG PGleichungF_uparrow ell_uparrow sscFS sscellS + sscFG sscellG PGleichungF_uparrow ell - ell'-uk sscmSg leftfracell-uk right + sscmGg ell-uk MGleichungF_uparrow ell - ell'-F_uparrow uk sscmSg ell -sscmSg uk + sscmGg ell-sscmGguk MGleichungsscmSg uk +sscmGg uk -F_uparrowuk sscmSg ell + sscmGg ell-F_uparrow ell-ell' MGleichungsscmS+sscmG-F_uparrow uk sscFS ell + sscFG ell-F_uparrow ell-ell' MGleichunguk fracsscmSgell + sscmGgell-F_uparrowell-ell'sscmSg+sscmGg-F_uparrow % PHYSMATH % Der Drehpunkt ist solqtyxfracsscmSgell + sscmGgell-F_uparrowell-ell'sscmSg+sscmGg-F_uparrowmsn*ncgn*ln+*mgn*ncgn*ln-*Fon*ln-lprn/*msn*ncgn+mgn*ncgn-Fonm al x xf nprv fracmsncgl+mgncgl-Fol-lprqtymsncg+mgncg-Fo prv fracmsncgl+mgncglqtymsncg+mgncg-Fo nonumber &qquad + frac-Fol-lprqtymsncg+mgncg-Fo x Tecx- vom anderen Ende entfernt. center tikzpicture filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldrawcolorblack .. circle .cm; drawsnakebrace darkred .-.---.; drawsnakebrace darkgreen -. -- nodebelowell ++-; drawsnakebrace darkgreen . -- nodeaboveell' ++; drawsnakebrace orange .. -- nodeaboveell - ell' - x.; drawsnakebrace orange -. -- nodebelowfracell-x.-.; nodedarkred at .-. x; draw ---.; drawthick colorblack fillorange .-. rectangle .-.; drawthick- latex colorblue --. nodeabove darkgreenF_uparrow; drawthick- latex colordarkgreen ---. nodebelow darkgreensscFG; drawthick- latex colordarkgreen ---. nodebelow darkgreensscFS; tikzpicture center
Am einen Ende einer drehbar gelagerten Stange mSO der Länge lSO sei eine Masse von mO befestigt. lFO von diesem Ende entfernt greife an der Stange ausserdem eine Kraft von FO an. Wie weit vom anderen Ende entfernt befindet sich der Drehpunkt siehe Skizze? center tikzpicture filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldrawcolorblack .. circle .cm; drawsnakebrace .-.---.; node at .-. ?; draw ---.; drawthick colorblack fillorange .-. rectangle .-.; drawthick- latex colorblue --.; tikzpicture center
Solution:
newqtymskg newqtyl.m newqtymg.kg newqtylprm newqtyFoN % unknownx % DrehmomentSchritte % PGleichungM_uparrow sscMS + sscMG PGleichungF_uparrow ell_uparrow sscFS sscellS + sscFG sscellG PGleichungF_uparrow ell - ell'-uk sscmSg leftfracell-uk right + sscmGg ell-uk MGleichungF_uparrow ell - ell'-F_uparrow uk sscmSg ell -sscmSg uk + sscmGg ell-sscmGguk MGleichungsscmSg uk +sscmGg uk -F_uparrowuk sscmSg ell + sscmGg ell-F_uparrow ell-ell' MGleichungsscmS+sscmG-F_uparrow uk sscFS ell + sscFG ell-F_uparrow ell-ell' MGleichunguk fracsscmSgell + sscmGgell-F_uparrowell-ell'sscmSg+sscmGg-F_uparrow % PHYSMATH % Der Drehpunkt ist solqtyxfracsscmSgell + sscmGgell-F_uparrowell-ell'sscmSg+sscmGg-F_uparrowmsn*ncgn*ln+*mgn*ncgn*ln-*Fon*ln-lprn/*msn*ncgn+mgn*ncgn-Fonm al x xf nprv fracmsncgl+mgncgl-Fol-lprqtymsncg+mgncg-Fo prv fracmsncgl+mgncglqtymsncg+mgncg-Fo nonumber &qquad + frac-Fol-lprqtymsncg+mgncg-Fo x Tecx- vom anderen Ende entfernt. center tikzpicture filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldrawcolorblack .. circle .cm; drawsnakebrace darkred .-.---.; drawsnakebrace darkgreen -. -- nodebelowell ++-; drawsnakebrace darkgreen . -- nodeaboveell' ++; drawsnakebrace orange .. -- nodeaboveell - ell' - x.; drawsnakebrace orange -. -- nodebelowfracell-x.-.; nodedarkred at .-. x; draw ---.; drawthick colorblack fillorange .-. rectangle .-.; drawthick- latex colorblue --. nodeabove darkgreenF_uparrow; drawthick- latex colordarkgreen ---. nodebelow darkgreensscFG; drawthick- latex colordarkgreen ---. nodebelow darkgreensscFS; tikzpicture center