Aktivität einer Silberfolie
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Exercise:
An einer radioaktiven Silberfolie mit einer Halbwertszeit von pq.min werden mit einem Geigerzähler zum Zeitpunkt t etwa numpr Zerfälle pro Sekunde gemessen. abcliste abc Wie gross ist die Zählrate nach pq.min und wie gross nach pq.min? abc Wie viele radioaktive Kerne liegen zum Zeitpunkt t und zum Zeitpunkt tpq.min vor wenn die Nachweisrate % beträgt? abc Wann beträgt die Zählrate etwa Zerfälle pro Sekunde? abcliste
Solution:
Die Halbwertszeit der Silberfolie ist Thalb pq.min . pqs pqs . abcliste abc Nach der Halbwertszeit messen wir noch die Hälfte der Zerfälle also ; nach Ablauf einer weiteren Halbwertszeit wieder die Hälfte davon also . tpq.min &rightarrow ApqBq tpq.min &rightarrow ApqBq abc Die Zerfallskonstante der Silberfolie ist lambda fracln Thalb fracln pqs pq.s^- . Wenn nur % der Zerfälle registriert werden so haben anfangs in Wirklichkeit nicht nur numpr Zerfälle pro Sekunde sondern numpr Zerfälle pro Sekunde stattgefunden d.h. A_ApqBq. Die anfänglich vorhandenen Kerne können wir berechnen indem wir folge Formel nach N_ auflösen: At N_lambda e^-lambda t labelakt_general A N_lambda N_ fracAlambda fracpqBq pq.s^- numpr.e . Nach Ablauf der Halbwertszeit liegt noch die Hälfte der Kerne vor also Npq.minnumpr.e. abc Nun ist gefragt zu welcher Zeit At gerade Zerfälle pro Sekunde ist. Wir gehen nun wieder von einer Anfangsaktivität von numpr Zerfällen pro Sekunde aus -- da wir ja auch die mit einem Zählgerät registrieren werden. Es ist At A_ e^-lambda t e^-lambda t fracAtA_ -lambda t lnleft fracAtA_ right t -fraclambda lnleft fracAtA_ right -fracpq.s^- lnleft fracnumpr right pqs pq.min . abcliste
An einer radioaktiven Silberfolie mit einer Halbwertszeit von pq.min werden mit einem Geigerzähler zum Zeitpunkt t etwa numpr Zerfälle pro Sekunde gemessen. abcliste abc Wie gross ist die Zählrate nach pq.min und wie gross nach pq.min? abc Wie viele radioaktive Kerne liegen zum Zeitpunkt t und zum Zeitpunkt tpq.min vor wenn die Nachweisrate % beträgt? abc Wann beträgt die Zählrate etwa Zerfälle pro Sekunde? abcliste
Solution:
Die Halbwertszeit der Silberfolie ist Thalb pq.min . pqs pqs . abcliste abc Nach der Halbwertszeit messen wir noch die Hälfte der Zerfälle also ; nach Ablauf einer weiteren Halbwertszeit wieder die Hälfte davon also . tpq.min &rightarrow ApqBq tpq.min &rightarrow ApqBq abc Die Zerfallskonstante der Silberfolie ist lambda fracln Thalb fracln pqs pq.s^- . Wenn nur % der Zerfälle registriert werden so haben anfangs in Wirklichkeit nicht nur numpr Zerfälle pro Sekunde sondern numpr Zerfälle pro Sekunde stattgefunden d.h. A_ApqBq. Die anfänglich vorhandenen Kerne können wir berechnen indem wir folge Formel nach N_ auflösen: At N_lambda e^-lambda t labelakt_general A N_lambda N_ fracAlambda fracpqBq pq.s^- numpr.e . Nach Ablauf der Halbwertszeit liegt noch die Hälfte der Kerne vor also Npq.minnumpr.e. abc Nun ist gefragt zu welcher Zeit At gerade Zerfälle pro Sekunde ist. Wir gehen nun wieder von einer Anfangsaktivität von numpr Zerfällen pro Sekunde aus -- da wir ja auch die mit einem Zählgerät registrieren werden. Es ist At A_ e^-lambda t e^-lambda t fracAtA_ -lambda t lnleft fracAtA_ right t -fraclambda lnleft fracAtA_ right -fracpq.s^- lnleft fracnumpr right pqs pq.min . abcliste