Gleichmässige Strömung
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Exercise:
Eine Flüssigkeit fliesst durch ein Rohr. Der äussere Druck sei konstant. Die Querschnittsfläche auf Bodenhöhe sei A_ und auf der Höhe h über dem Boden sei die Querschnittsfläche A_ A_. Zeigen Sie dass für den Höhenunterschied h folges gelten muss: h leftfracA_^A_^-rightfracv^g sofern die Geschwindigkeit nach dem Überwinden der Höhifferenz wieder gleich sein soll.
Solution:
Man stelle sich folgen Zwischenschritt vor zuerst fliesst das Wasser horizontal von A_ zu A_ d.h. A_v_A_v_quadRightarrowquad v_ fracA_A_v_. Nun fliesst das Wasser vom Boden in die Höhe jedoch mit der Breite A_ d.h. nach Bernoulli fracrho v_^ rho gh + fracrho v_^. Eingesetzt erhalten wir: fracrho leftfracA_A_v_right^ rho gh + fracrho v_^ und vereinfacht leftfracA_A_v_right^ gh + v_^ Da die Geschwindigkeit wieder den Anfangswert haben soll gilt v_ v_ v und damit leftfracA_A_vright^ gh + v^ und daraus folgt: leftfracA_^A_^-rightv^ gh woraus die Behauptung folgt.
Eine Flüssigkeit fliesst durch ein Rohr. Der äussere Druck sei konstant. Die Querschnittsfläche auf Bodenhöhe sei A_ und auf der Höhe h über dem Boden sei die Querschnittsfläche A_ A_. Zeigen Sie dass für den Höhenunterschied h folges gelten muss: h leftfracA_^A_^-rightfracv^g sofern die Geschwindigkeit nach dem Überwinden der Höhifferenz wieder gleich sein soll.
Solution:
Man stelle sich folgen Zwischenschritt vor zuerst fliesst das Wasser horizontal von A_ zu A_ d.h. A_v_A_v_quadRightarrowquad v_ fracA_A_v_. Nun fliesst das Wasser vom Boden in die Höhe jedoch mit der Breite A_ d.h. nach Bernoulli fracrho v_^ rho gh + fracrho v_^. Eingesetzt erhalten wir: fracrho leftfracA_A_v_right^ rho gh + fracrho v_^ und vereinfacht leftfracA_A_v_right^ gh + v_^ Da die Geschwindigkeit wieder den Anfangswert haben soll gilt v_ v_ v und damit leftfracA_A_vright^ gh + v^ und daraus folgt: leftfracA_^A_^-rightv^ gh woraus die Behauptung folgt.