Exercise:
Skizzieren Sie und erläutern Sie das Prandtl'sche Rohr zur Geschwindigkeitsmessung und geben Sie einen Term für die Luftgeschwindigkeit an.

Solution:
Das Prandtl'sche Staurohr wird als Geschwindigkeitsmesser bei Flugzeugen gebraucht vgl. Abb.. Luft staut sich in einem Rohr bei B und fliesst an den Öffnung A vorbei. Der Druckunterschied zwischen B und A lässt sich mit einem Wasserbarometer oder mit elektronischen Drucksensoren messen. Wie lässt sich aus dem Höhenunterschied Delta h der Wassersäulen die Relativgeschwindigkeit zur Luft berechnen wenn die Luftdichte bekannt ist? center tikzpicturescale. % Wasserfüllung draw fillblue! .-. -- ++ -. arc ::.cm -- ++ . -- ++ -. -- ++ -. arc ::cm -- ++ . -- cycle; % Luftstrom unten draw very thick drawgray -. -- ++ arc ::.cm -- ++ -. arc ::.cm -- ++ . ++ . -- ++ .; draw very thick drawgray - -- ++ arc ::.cm -- ++ -. arc ::.cm -- ++ . ++ . -- ++ .; % Luftstrom oben draw very thick drawgray - -- ++ arc ::cm -- ++ +. arc ::cm -- ++ .; draw very thick drawgray -. -- ++ arc ::cm -- ++ +. arc ::cm -- ++ .; % Konstruktion draw very thick -- ++ -.-- ++ -. -- ++ -. -- ++ . -- ++ . -- ++ - arc ::cm -- ++ ++ .-- ++ -- ++ -. -- ++ -. node belowxshift-.mm fns A; draw very thick . -- ++ -. -- ++ -- ++ - arc ::.cm -- ++ . node rightyshiftmm fns B -- ++ - -- ++ . -- ++ . -- ++ . -- ++ -.; % Hilfslinie draw . -- ++ ..; % Geschwindigkeit draw very thick fillreddrawred- . -- node abovefillwhite fns textcolorredvec v ++ ; % Hilfslinien draw dashed -. -- ++ .; draw dashed .- -- ++ .; draw - .-. -- node right fns Delta h .-; tikzpicture center Nach der Bernoulli-Gleichung folgt: p_A + fracrho_Lv^ p_B. Der Druckunterschied lässt sich mit dem Gewichtsdruck der Wasserhöhe berechnen: p_B - p_A rho_W gDelta h. Somit ist: fracrho_Lv^ rho_W gDelta h myRarrow v sqrtfracrho_WgDelta hrho_L.