Springbrunnen
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Exercise:
Ein Brunnen der eine m hohe Wassersäule in die Luft ausstossen soll habe in Bodenhöhe eine Düse mit dem Durchmesser cm. Die Wasserpumpe befinde sich m unter dem Boden. Die Zuleitung zur Düse habe den Durchmesser cm. Bestimmen Sie den erforderlichen Pumpruck.
Solution:
Wir messen die Höhe y im Wasser relativ zur Düse Index . Der Index bezieht sich auf die Pumpe. Aus der Düse muss das Wasser mit einer solchen Geschwindigkeit v_ ausströmen dass es mindestens die Höhe hm erreichen kann also ist v_ sqrtgh. Zudem ist p_ p_ und y_ . Die Strömungsgeschwindigkeit an der Pumpe können wir aus der Kontinuitätsbedingung ermitteln: v_A_ v_A_ myRarrow v_ fracv_ da r_ r_ ist. Mit y_ -m können wir die Bernoulli-Gleichung folgermassen schreiben: p_ + rho_wgy_ + fracrho_wfracv_^ p_ + fracrho_wv_^. Daraus erhalten wir direkt den Druck an der Pumpe als: p_ p_ - rho_wgy_ + rho_wgh-tfrac apx .^Pa.
Ein Brunnen der eine m hohe Wassersäule in die Luft ausstossen soll habe in Bodenhöhe eine Düse mit dem Durchmesser cm. Die Wasserpumpe befinde sich m unter dem Boden. Die Zuleitung zur Düse habe den Durchmesser cm. Bestimmen Sie den erforderlichen Pumpruck.
Solution:
Wir messen die Höhe y im Wasser relativ zur Düse Index . Der Index bezieht sich auf die Pumpe. Aus der Düse muss das Wasser mit einer solchen Geschwindigkeit v_ ausströmen dass es mindestens die Höhe hm erreichen kann also ist v_ sqrtgh. Zudem ist p_ p_ und y_ . Die Strömungsgeschwindigkeit an der Pumpe können wir aus der Kontinuitätsbedingung ermitteln: v_A_ v_A_ myRarrow v_ fracv_ da r_ r_ ist. Mit y_ -m können wir die Bernoulli-Gleichung folgermassen schreiben: p_ + rho_wgy_ + fracrho_wfracv_^ p_ + fracrho_wv_^. Daraus erhalten wir direkt den Druck an der Pumpe als: p_ p_ - rho_wgy_ + rho_wgh-tfrac apx .^Pa.