Exercise
https://texercises.com/exercise/rollender-zylinder-2/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Zeit \(t\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Winkelbeschleunigung \(\alpha\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\gamma = \dfrac{\alpha}{2}t^2+\omega_0 t + \gamma_0 \quad \) \(b = r \theta \quad \)
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Exercise:
Ein Zylinder mit do Durchmesser rolle auf einer horizontalen Fläche mit einer konstanten Win-kel-gschwin-dig-keit bevor er auf eine anschliesse leicht geneigte Ebene rollt. Auf dieser erfährt der Zylinder eine Win-kel-bschleu-ni-gung von A und hat nach t eine Strecke von bo zurückgelegt. Berechne die anfängliche Win-kel-gschwin-dig-keit des Zylinders auf der horizontalen Fläche.

Solution:
Geg d do d alpha A t t b bo b % GesAnfangs-Winkelgeschwindigkeitomega_ sirps % Die zurückgelegte Strecke entspricht der Bogenlänge. Folglich ist der überstrichene Winkel solqtyGfracbd*bn/dnrad al gamma fracbr fracbfracd Gf fracbd G. Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ist folglich solqtyWofracbdt - fracalpha tGn/tn - .*An*tnrps al omega_ fracgammat - fracalpha t fracGft - fracalpha t Wof fracGt - frac A t Wo approx WoI. % omega_ Wof &approx WoI
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Ein Zylinder mit do Durchmesser rolle auf einer horizontalen Fläche mit einer konstanten Win-kel-gschwin-dig-keit bevor er auf eine anschliesse leicht geneigte Ebene rollt. Auf dieser erfährt der Zylinder eine Win-kel-bschleu-ni-gung von A und hat nach t eine Strecke von bo zurückgelegt. Berechne die anfängliche Win-kel-gschwin-dig-keit des Zylinders auf der horizontalen Fläche.

Solution:
Geg d do d alpha A t t b bo b % GesAnfangs-Winkelgeschwindigkeitomega_ sirps % Die zurückgelegte Strecke entspricht der Bogenlänge. Folglich ist der überstrichene Winkel solqtyGfracbd*bn/dnrad al gamma fracbr fracbfracd Gf fracbd G. Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ist folglich solqtyWofracbdt - fracalpha tGn/tn - .*An*tnrps al omega_ fracgammat - fracalpha t fracGft - fracalpha t Wof fracGt - frac A t Wo approx WoI. % omega_ Wof &approx WoI
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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Branches
Circular Motion, Kinematics
Tags
kinematik, kreis, kreisbewegung, mechanik, physik, winkel, winkelbeschleunigung, winkelgeschwindigkeit, zylinder
Difficulty
(3, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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