Benzinkanister
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The following quantities appear in the problem:
Länge \(\ell\) / Temperatur \(T\) / Volumen \(V\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) / Volumenausdehnungskoeffizient \(\gamma\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\ell = \ell_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \) \(\Delta \ell = \ell_0 \cdot \alpha \cdot \Delta\theta \quad \) \(V = V_0 \cdot (1+ \gamma \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Ein Benzinkanister V li werden randvoll bei cel gefüllt. Was passiert mit Angabe von allfälligen Zahlenwerte falls die Temperatur auf cel steigt oder auf -cel sinkt? alpha_Benz approx .^-K^- und alpha_Kan approx ^-K^-
Solution:
Sowohl das Volumen des Kanisters als auch das Volumen des Benzins ändern sich mit der Formel: Delta V V alpha Delta T. Damit können wir jeweils das Volumen bei der Erhöhung und bei der Erniedrigung der Temperatur berechnen. eqnarray* V^uparrow_K & V + Delta V_K V + alpha_K Delta T^uparrow approx .li V^uparrow_B & V + Delta V_B V + alpha_B Delta T^uparrow approx .li. eqnarray* Damit wird ein Teil des Benzins Delta V_uparrow approx .li auslaufen. Analog: eqnarray* V^downarrow_K & V + Delta V_K V - alpha_K Delta T^downarrow approx .li V^downarrow_B & V + Delta V_B V - alpha_B Delta T^downarrow approx .li. eqnarray* Damit passen noch Delta V_downarrow approx .li hinein.
Ein Benzinkanister V li werden randvoll bei cel gefüllt. Was passiert mit Angabe von allfälligen Zahlenwerte falls die Temperatur auf cel steigt oder auf -cel sinkt? alpha_Benz approx .^-K^- und alpha_Kan approx ^-K^-
Solution:
Sowohl das Volumen des Kanisters als auch das Volumen des Benzins ändern sich mit der Formel: Delta V V alpha Delta T. Damit können wir jeweils das Volumen bei der Erhöhung und bei der Erniedrigung der Temperatur berechnen. eqnarray* V^uparrow_K & V + Delta V_K V + alpha_K Delta T^uparrow approx .li V^uparrow_B & V + Delta V_B V + alpha_B Delta T^uparrow approx .li. eqnarray* Damit wird ein Teil des Benzins Delta V_uparrow approx .li auslaufen. Analog: eqnarray* V^downarrow_K & V + Delta V_K V - alpha_K Delta T^downarrow approx .li V^downarrow_B & V + Delta V_B V - alpha_B Delta T^downarrow approx .li. eqnarray* Damit passen noch Delta V_downarrow approx .li hinein.