Deutsche Bahn
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Exercise:
Angenommen die Deutsche Bahn hätte beim Ausbau der kilom bei cel langen ICE-Strecke zwischen Berlin und Hamburg einen zusammenhängen Strang Stahl für die Gleise verwet. enumerate item Um welche Länge würde sich das Gleis zwischen dem kältesten Wertag mit einer Temperatur von -cel und dem wärmsten Sommertag cel ausdehnen. alpha_Stahl approx .^-K^- item Welche Kraft wird benötigt um bei einem Schienenstück mit einem Querschnitt von centim^ die thermische Ausdehnung durch Kompression sigma Gegruck auszugleichen? Die Temperaturdifferenz sei gleich und der Elastizitätsmodul E von Stahl besitzt einen Wert von .^N/m^. Es gilt: sigma epsilon E wobei epsilon die relative Längenänderung und E der Elastizitätsmodul ist. Tipp: Die Kompression sigma kann gleich wie ein Druck behandelt werden. enumerate
Solution:
Da alles gegeben ist kann man nur einsetzen. enumerate item Für die lineare Ausdehnung gilt: Delta l alpha_StahllDelta T approx m. item Gesucht ist eine Kraft und da die Kompression gleich wie ein Druck behandelt werden darf gilt: F sigma A epsilon E A. Mit epsilon fracDelta ll und mit Delta l aus bf a erhalten wir: F fracDelta l l E A alpha Delta T EA approx kiloN. enumerate
Angenommen die Deutsche Bahn hätte beim Ausbau der kilom bei cel langen ICE-Strecke zwischen Berlin und Hamburg einen zusammenhängen Strang Stahl für die Gleise verwet. enumerate item Um welche Länge würde sich das Gleis zwischen dem kältesten Wertag mit einer Temperatur von -cel und dem wärmsten Sommertag cel ausdehnen. alpha_Stahl approx .^-K^- item Welche Kraft wird benötigt um bei einem Schienenstück mit einem Querschnitt von centim^ die thermische Ausdehnung durch Kompression sigma Gegruck auszugleichen? Die Temperaturdifferenz sei gleich und der Elastizitätsmodul E von Stahl besitzt einen Wert von .^N/m^. Es gilt: sigma epsilon E wobei epsilon die relative Längenänderung und E der Elastizitätsmodul ist. Tipp: Die Kompression sigma kann gleich wie ein Druck behandelt werden. enumerate
Solution:
Da alles gegeben ist kann man nur einsetzen. enumerate item Für die lineare Ausdehnung gilt: Delta l alpha_StahllDelta T approx m. item Gesucht ist eine Kraft und da die Kompression gleich wie ein Druck behandelt werden darf gilt: F sigma A epsilon E A. Mit epsilon fracDelta ll und mit Delta l aus bf a erhalten wir: F fracDelta l l E A alpha Delta T EA approx kiloN. enumerate