Temperaturveränderung von Kupferblech
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / Fläche \(A\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(\Delta A = A_0 \cdot 2\alpha \cdot \Delta\theta \quad \)
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Exercise:
Um wie viele Grad Celsius muss ein rechteckiges Kupferblech alp von TaO erwärmt werden damit sich die Fläche um etnO vergrössert?
Solution:
Die anfängliche Fläche ist A_ die Zunahme der Fläche ist Delta A A_ alpha Deltatheta. Der Anteil Prozentsatz der Zunahme an der Anfangsfläche ist also eta fracDelta AA_ fracA_ alpha DeltathetaA_ alpha Deltatheta weshalb die Temperatur um Deltatheta eta fracalpha fracDelta AA_ fracalpha net frac alp dT approx dTS dTP erhöht werden muss. Deltatheta fracetaalpha dTS dTP
Um wie viele Grad Celsius muss ein rechteckiges Kupferblech alp von TaO erwärmt werden damit sich die Fläche um etnO vergrössert?
Solution:
Die anfängliche Fläche ist A_ die Zunahme der Fläche ist Delta A A_ alpha Deltatheta. Der Anteil Prozentsatz der Zunahme an der Anfangsfläche ist also eta fracDelta AA_ fracA_ alpha DeltathetaA_ alpha Deltatheta weshalb die Temperatur um Deltatheta eta fracalpha fracDelta AA_ fracalpha net frac alp dT approx dTS dTP erhöht werden muss. Deltatheta fracetaalpha dTS dTP