Ballistisches Pendel (ohne Skizze)
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Exercise:
Eine sig-Kugel werde in das .sikg-Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von degr mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage .sim. Bestimme die Geschwindigkeit der Kugel.
Solution:
Die Skizze veranschaulicht die Pelbewegung: figureH centering tikzpicturescale. defdx. defdy. fill colorred! -dx.+dy--.+dy---- -dx.+dy; draw colorred . arc ::. node at .. alpha; draw thick rectangle ..; draw dashed -dx+dy rectangle .-dx.+dy; draw thick .. -- .; draw thick . -- ; draw dashed .-dx.+dy -- .; draw dashed -dx.+dy -- node right l ; draw .. arc ::. node at .. alpha; draw -latex very thick . -- node above vecv .; draw dashed ..--..; draw .. circle . node below S; draw colorgray .-dx.+dy circle . node below S; draw decorationbracemirror decorate ..+dy-- noderightxshift.cm l-h .; draw decorationbracemirror decorate ..-- noderightxshift.cm h ..+dy; draw dashed .-dx.+dy--..+dy; fill patternnorth east lines -. rectangle .; draw thick -. -- ; tikzpicture figure Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei eine Höhe h: cosalphafracl-hlRa hl-lcosalpha.sim Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das einen Gewinn an potentieller Energie von E_mathrmpot m+Mgh .siJ Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir die Anfangsgeschwindigkeit des Pels nach dem Stoss u berechnen. E_mathrmkinE_mathrmpotRa fracm+Mu^ m+MghRa u sqrtgh .sim/s Dies ist die Geschwindigkeit von Pelkörper und Kugel direkt nach dem Aufschlag der Kugel. Allerdings ist das nicht die Auftreffgeschwindigkeit der Kugel. Diese muss mit dem Impulssatz bestimmt werden: p_mathrmvor p_mathrmnachRa mv m+MuRa v fracm+Mmu resm/s
Eine sig-Kugel werde in das .sikg-Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von degr mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage .sim. Bestimme die Geschwindigkeit der Kugel.
Solution:
Die Skizze veranschaulicht die Pelbewegung: figureH centering tikzpicturescale. defdx. defdy. fill colorred! -dx.+dy--.+dy---- -dx.+dy; draw colorred . arc ::. node at .. alpha; draw thick rectangle ..; draw dashed -dx+dy rectangle .-dx.+dy; draw thick .. -- .; draw thick . -- ; draw dashed .-dx.+dy -- .; draw dashed -dx.+dy -- node right l ; draw .. arc ::. node at .. alpha; draw -latex very thick . -- node above vecv .; draw dashed ..--..; draw .. circle . node below S; draw colorgray .-dx.+dy circle . node below S; draw decorationbracemirror decorate ..+dy-- noderightxshift.cm l-h .; draw decorationbracemirror decorate ..-- noderightxshift.cm h ..+dy; draw dashed .-dx.+dy--..+dy; fill patternnorth east lines -. rectangle .; draw thick -. -- ; tikzpicture figure Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei eine Höhe h: cosalphafracl-hlRa hl-lcosalpha.sim Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das einen Gewinn an potentieller Energie von E_mathrmpot m+Mgh .siJ Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir die Anfangsgeschwindigkeit des Pels nach dem Stoss u berechnen. E_mathrmkinE_mathrmpotRa fracm+Mu^ m+MghRa u sqrtgh .sim/s Dies ist die Geschwindigkeit von Pelkörper und Kugel direkt nach dem Aufschlag der Kugel. Allerdings ist das nicht die Auftreffgeschwindigkeit der Kugel. Diese muss mit dem Impulssatz bestimmt werden: p_mathrmvor p_mathrmnachRa mv m+MuRa v fracm+Mmu resm/s