Vereinfachter Neutronenzerfall
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Exercise:
Bei einem vereinfachten Neutronenzerfall zerfällt ein Neutron n in ein Proton p und ein Elektron e^- also: n rightarrow p + e^-. Tipp: Stellen Sie sich eine grosse Kugel n vor die in zwei ungleiche Teile p und e^- zerbricht wobei die Massenerhaltung hier nicht gelten muss. enumerate item Nehmen Sie an dass das Neutron in Ruhe zerfalle d.h. ohne eigene Geschwindigkeit wie ist der Winkel zwischen der Proton- und der Elektrongeschwindigkeit. item Die Masse des Protons ist mal grösser als die Masse des Elektrons also m_p apx m_e. Wie ist das Geschwindigkeitsverhältnis sofern nur die Impulserhaltung berücksichtigt wird und das Neutron immer noch in Ruhe zerfällt. item Angenommen dass Neutron bewege sich bereits mit einer Geschwindigkeit von .^. Seine Masse sei etwa gleich gross wie die Masse des Protons d.h. m_nsim m_p. Das Neutron zerfalle so dass das Elektron in Bewegungsrichtung des Neutrons zerfalle. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Protons falls das Elektron mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ^ unterwegs ist? enumerate
Solution:
enumerate item Sofern das Neutron in Ruhe ist gilt für die Impulserhaltung: vec p_vor vec vec p_p + vec p_e vec p_nach myRarrow vec p_p -vec p_e d.h. sie zeigen in entgegengesetzter Richtung also theta grad. item Betrachten wir gleich die letzte Beziehung im Betrag dann erhalten wir m_pv_p m_e v_e myRarrow m_e v_p m_e v_e myRarrow v_p v_e und damit gilt: v_e:v_p :. item Nun hat das Neutron eine Geschwindigkeit damit erhalten wir: vec p_vor vec p_n vec p_p + vec p_e vec p_nach myRarrow m_nv_n m_ev_e - m_pv_p. Nun setzen wir m_n m_p m_e ein und erhalten v_p fracv_e - v_n apx . enumerate
Bei einem vereinfachten Neutronenzerfall zerfällt ein Neutron n in ein Proton p und ein Elektron e^- also: n rightarrow p + e^-. Tipp: Stellen Sie sich eine grosse Kugel n vor die in zwei ungleiche Teile p und e^- zerbricht wobei die Massenerhaltung hier nicht gelten muss. enumerate item Nehmen Sie an dass das Neutron in Ruhe zerfalle d.h. ohne eigene Geschwindigkeit wie ist der Winkel zwischen der Proton- und der Elektrongeschwindigkeit. item Die Masse des Protons ist mal grösser als die Masse des Elektrons also m_p apx m_e. Wie ist das Geschwindigkeitsverhältnis sofern nur die Impulserhaltung berücksichtigt wird und das Neutron immer noch in Ruhe zerfällt. item Angenommen dass Neutron bewege sich bereits mit einer Geschwindigkeit von .^. Seine Masse sei etwa gleich gross wie die Masse des Protons d.h. m_nsim m_p. Das Neutron zerfalle so dass das Elektron in Bewegungsrichtung des Neutrons zerfalle. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Protons falls das Elektron mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ^ unterwegs ist? enumerate
Solution:
enumerate item Sofern das Neutron in Ruhe ist gilt für die Impulserhaltung: vec p_vor vec vec p_p + vec p_e vec p_nach myRarrow vec p_p -vec p_e d.h. sie zeigen in entgegengesetzter Richtung also theta grad. item Betrachten wir gleich die letzte Beziehung im Betrag dann erhalten wir m_pv_p m_e v_e myRarrow m_e v_p m_e v_e myRarrow v_p v_e und damit gilt: v_e:v_p :. item Nun hat das Neutron eine Geschwindigkeit damit erhalten wir: vec p_vor vec p_n vec p_p + vec p_e vec p_nach myRarrow m_nv_n m_ev_e - m_pv_p. Nun setzen wir m_n m_p m_e ein und erhalten v_p fracv_e - v_n apx . enumerate