Exercise:
%% Aufgabe Ein Körper der Masse kilogram werde meter vor einer praktisch masselosen Feder auf einer reibungsfreien schiefen Ebene losgelassen. Die Federkonstante sei D newton/meter und der Neigungswinkel der Ebene betrage alpha degree. enumerate item Bestimmen Sie die maximale Stauchung der Feder. item Die Ebene sei nicht reibungsfrei sondern habe eine Gleitreibungszahl von . mit dem Körper. Wie gross ist dann die maximale Stauchung? item Wie weit bewegt sich der Körper unter den in bf b. gegebenen Voraussetzungen wieder die Ebene hinauf nachdem er die Feder verlassen hat gemessen von der Gleichgewichtslage der Feder aus? enumerate

Solution:
%% L"osung Wir bezeichnen die auf der schiefen Ebene zurückgelegte Strecke mit x. Dabei ist x die Gleichgewichtsposition der Feder wobei x nach oben grösser wird. enumerate item Bei reibungsfreier Ebene können wir die Energieerhaltung E_A E_B ansetzen: E_A E_potS E_potF E_B Setzen wir den Nullpunkt am Ende der gestauchten Feder so erhalten wir: mgx+x_asinalpha fracDx_a^ wobei x m und x_a die Stauchung der Feder sind. Auflösen dieser quadratischen Gleichung nach x_a ergibt die maximale Stauchung der Feder: x_a .m. item In diesem Fall haben Reibung und damit keine Energieerhaltung mehr. Wir wählen den Ansatz: E_B - E_A -F_R x_tot. Als Position A wählen wir den Beginn und B nach der Stauchung der Feder. Damit erhalten wir: fracDx_b^ - mgx+x_bsinalpha - mu mgcosalpha x+x_b Auflösen der quadratischen Gleichung ergibt x_b .m. item Analog gehen wir hier vor nur dass sich jetzt die Masse wieder hochbewegt. Es gilt also: E_C - E_B -F_R x'_tot wobei die Position C der höchste Punkt ist welcher die Masse wieder erreichen kann. Damit erhalten wir: mgx_b+x_csinalpha - fracDx_b^ -mu mgcosalpha x_b+x_c Daraus folgt x_c .m. enumerate