Gerissenes Pendel
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Exercise:
Ein Pel mit der Seillänge l m werde um den Winkel alpha grad ausgelenkt und ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Am tiefsten Punkt reisse die Schnur und die Kugel m .kg fliege direkt in einen Wagen mit der Masse M kg worin sie liegen bleibt. Bestimmen Sie die Strecke s welche der Wagen mit der Kugel zurücklegt falls die Reibung zwischen Wagen und Boden mu . ist und der Boden horizontal ist. Tipp: Was ändert sich beim horizontalen Wurf nicht? center tikzpicturescale. % Bewegung des Balls draw dashed -- arc .::; draw domain:.dashed plotidhorizW samples x-.*x*x-; % Pel draw very thick - -- ; draw thick -- node left l --; draw fillgray -- circle .cm node white bf m; % Winkel draw arc :.:; node at -.. alpha; % Boden draw very thick -- -- -; % Wagen draw thick .-. circle .; draw thick .-. circle .; draw thick .-. rectangle .- node right M; draw thick .- -- .-; draw thick .- -- .-; % Hilfslinien draw dashed -- -; tikzpicture center
Solution:
Die Geschwindigkeit der Kugel als sie reisst ist nur in horizontaler Richtung und hat den Wert: E_pot mgl-cosalpha fracmv_^ E_kin Rightarrow v_ sqrtgl-cosalpha approx .. Da sich währ dem Flug die horizontale Geschwindigkeit nicht ändert können wir direkt den unelastischen Stoss betrachten d.h. mv_ m+Mv Rightarrow v fracmv_m+M approx .. Damit die Kugel zum Schluss wieder stehen bleibt muss die gesamte kinetische Energie in Reibungsarbeit umgewandelt werden d.h. Delta E W und damit - fracm+Mv^ - F_R s m+Mgmu s Rightarrow s fracv^gmu approx .m.
Ein Pel mit der Seillänge l m werde um den Winkel alpha grad ausgelenkt und ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Am tiefsten Punkt reisse die Schnur und die Kugel m .kg fliege direkt in einen Wagen mit der Masse M kg worin sie liegen bleibt. Bestimmen Sie die Strecke s welche der Wagen mit der Kugel zurücklegt falls die Reibung zwischen Wagen und Boden mu . ist und der Boden horizontal ist. Tipp: Was ändert sich beim horizontalen Wurf nicht? center tikzpicturescale. % Bewegung des Balls draw dashed -- arc .::; draw domain:.dashed plotidhorizW samples x-.*x*x-; % Pel draw very thick - -- ; draw thick -- node left l --; draw fillgray -- circle .cm node white bf m; % Winkel draw arc :.:; node at -.. alpha; % Boden draw very thick -- -- -; % Wagen draw thick .-. circle .; draw thick .-. circle .; draw thick .-. rectangle .- node right M; draw thick .- -- .-; draw thick .- -- .-; % Hilfslinien draw dashed -- -; tikzpicture center
Solution:
Die Geschwindigkeit der Kugel als sie reisst ist nur in horizontaler Richtung und hat den Wert: E_pot mgl-cosalpha fracmv_^ E_kin Rightarrow v_ sqrtgl-cosalpha approx .. Da sich währ dem Flug die horizontale Geschwindigkeit nicht ändert können wir direkt den unelastischen Stoss betrachten d.h. mv_ m+Mv Rightarrow v fracmv_m+M approx .. Damit die Kugel zum Schluss wieder stehen bleibt muss die gesamte kinetische Energie in Reibungsarbeit umgewandelt werden d.h. Delta E W und damit - fracm+Mv^ - F_R s m+Mgmu s Rightarrow s fracv^gmu approx .m.