Zeit für Drehung
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Drehmoment \(\vec M\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Winkelbeschleunigung \(\alpha\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\gamma = \dfrac{\alpha}{2}t^2+\omega_0 t + \gamma_0 \quad \) \(M = J\alpha \quad \)
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Exercise:
Ein Körper JO drehe sich anfänglich mit wzO worauf er mit MO beschleunigt werde. Wie lange dauert es ab Einsetzen der Beschleunigung bis er sich -mal gedreht hat?
Solution:
Die auf den Körper wirke Winkelbeschleunigung ist: alpha fracMJ fracMJ alp Die Zeit für einen bestimmten Rotationswinkel folgt fracalphat^ +omega_t - gamma fracalp t^ + wz t - qtygm Diese quadratische Gleichung hat die folgen Lösungen: t frac-omega_ pm sqrtomega_^ + alphagammaalpha frac-omega_ pm sqrtomega_^ + fracMJgammafracMJ t_+ te t_- tz t frac-omega_J pm J sqrtomega_^ + fracgamma MJM teS
Ein Körper JO drehe sich anfänglich mit wzO worauf er mit MO beschleunigt werde. Wie lange dauert es ab Einsetzen der Beschleunigung bis er sich -mal gedreht hat?
Solution:
Die auf den Körper wirke Winkelbeschleunigung ist: alpha fracMJ fracMJ alp Die Zeit für einen bestimmten Rotationswinkel folgt fracalphat^ +omega_t - gamma fracalp t^ + wz t - qtygm Diese quadratische Gleichung hat die folgen Lösungen: t frac-omega_ pm sqrtomega_^ + alphagammaalpha frac-omega_ pm sqrtomega_^ + fracMJgammafracMJ t_+ te t_- tz t frac-omega_J pm J sqrtomega_^ + fracgamma MJM teS