Vermischtes zur QM II
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Exercise:
Beantworten Sie folge Fragen: enumerate item Ein Elektron besitze die kinetische Energie E_kin kiloeV. Wie gross ist k und omega? item Wie gross ist die Unschärfe in der Energie der Photonen die beim Zerfall eines angeregten Atomzustands der Lebensdauer Delta t ^-s emittiert werden? item Wie gross ist die DBrogliWellenlänge eines Elektrons das aus dem Ruhezustand eine Spannung von U volt durchläuft und dadurch beschleunigt wird? item Ein Proton befinde sich in einem eindimensionalen Kasten unliche hohe Wände der Länge l. Wie gross ist die Grundzustandenergie für l .nanom die typische Ausdehnung eines Moleküls. item Ein freies Teilchen der Masse m bewege sich entlang der x-Achse von links nach rechts. Im Punkt x springt das Potential Vx von null auf einen konstanten Wert V_. Wie gross ist die Wellenzahl k_ im Bereich x wenn die Gesamtenergie des Teilchens E frachbar^k_^m V_ ist? enumerate
Solution:
enumerate item Die Kreisfrequenz erhalten wir aus omega E/hbar approx .^s^-. Die Wellenzahl ist k fracphbar fracsqrtmEhbar approx .^m^-. item Es gilt: Delta E ge frachbarDelta t approx .^-J approx .^-eV. item Die Energie des Elektrons ist: E eV daraus folgt die Wellenlänge als: lambda frachsqrtmEapprox .^-m. item Ein Teilchen im Kasten hat im Grundzustand die Energie E_ frach^ml^ approx .^-J approx .eV. item Für x ist hbar^k_^/m + V_ E hbar^k_^/m V_. Es folgt k_ sqrtmV_/hbar oder k_ k_/sqrt. enumerate
Beantworten Sie folge Fragen: enumerate item Ein Elektron besitze die kinetische Energie E_kin kiloeV. Wie gross ist k und omega? item Wie gross ist die Unschärfe in der Energie der Photonen die beim Zerfall eines angeregten Atomzustands der Lebensdauer Delta t ^-s emittiert werden? item Wie gross ist die DBrogliWellenlänge eines Elektrons das aus dem Ruhezustand eine Spannung von U volt durchläuft und dadurch beschleunigt wird? item Ein Proton befinde sich in einem eindimensionalen Kasten unliche hohe Wände der Länge l. Wie gross ist die Grundzustandenergie für l .nanom die typische Ausdehnung eines Moleküls. item Ein freies Teilchen der Masse m bewege sich entlang der x-Achse von links nach rechts. Im Punkt x springt das Potential Vx von null auf einen konstanten Wert V_. Wie gross ist die Wellenzahl k_ im Bereich x wenn die Gesamtenergie des Teilchens E frachbar^k_^m V_ ist? enumerate
Solution:
enumerate item Die Kreisfrequenz erhalten wir aus omega E/hbar approx .^s^-. Die Wellenzahl ist k fracphbar fracsqrtmEhbar approx .^m^-. item Es gilt: Delta E ge frachbarDelta t approx .^-J approx .^-eV. item Die Energie des Elektrons ist: E eV daraus folgt die Wellenlänge als: lambda frachsqrtmEapprox .^-m. item Ein Teilchen im Kasten hat im Grundzustand die Energie E_ frach^ml^ approx .^-J approx .eV. item Für x ist hbar^k_^/m + V_ E hbar^k_^/m V_. Es folgt k_ sqrtmV_/hbar oder k_ k_/sqrt. enumerate