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Exercise:
Wandle die Ebene E: pmatrix x y z pmatrix pmatrix a b c pmatrix + s pmatrix d e f pmatrix + t pmatrix g h i pmatrix in Koordinatengleichung um.

Solution:
uerst berechnen wir den Normalvektor aus. Diese bekommen wir indem wir die zwei Richtungsvektoren mit der Kreuzprodukt. vecn pmatrix d e f pmatrix times pmatrix g h i pmatrix pmatrix e i - f h f g - d i d h - e g pmatrix pmatrix thenumexpr e * i - f * h thenumexpr f * g - d * i thenumexprd * h - e * g pmatrix Die Zahlen im Normalvektor entsprech dem der Variabeln A B und C. Ax + By + Cz + D thenumexpr e * i - f * hx + thenumexpr f * g - d * iy + thenumexprd * h - e * gz + D Um noch den Wert von D herauszufinden setzen wir in die vorherige Gleichung für x y z den Anfangsvektor pmatrix a b c pmatrix ein. thenumexpr e * i - f * h a + thenumexpr f * g - d * i b + thenumexprd * h - e * g c + D thenumexpr e * i - f * h* a + thenumexpr f * g - d * i *b + thenumexprd * h - e * g* c + D thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c + D D thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c *- Also ist unsere Lösung: thenumexpr e * i - f * hx + thenumexpr f * g - d * iy + thenumexprd * h - e * gz + thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c *-
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Exercise:
Wandle die Ebene E: pmatrix x y z pmatrix pmatrix a b c pmatrix + s pmatrix d e f pmatrix + t pmatrix g h i pmatrix in Koordinatengleichung um.

Solution:
uerst berechnen wir den Normalvektor aus. Diese bekommen wir indem wir die zwei Richtungsvektoren mit der Kreuzprodukt. vecn pmatrix d e f pmatrix times pmatrix g h i pmatrix pmatrix e i - f h f g - d i d h - e g pmatrix pmatrix thenumexpr e * i - f * h thenumexpr f * g - d * i thenumexprd * h - e * g pmatrix Die Zahlen im Normalvektor entsprech dem der Variabeln A B und C. Ax + By + Cz + D thenumexpr e * i - f * hx + thenumexpr f * g - d * iy + thenumexprd * h - e * gz + D Um noch den Wert von D herauszufinden setzen wir in die vorherige Gleichung für x y z den Anfangsvektor pmatrix a b c pmatrix ein. thenumexpr e * i - f * h a + thenumexpr f * g - d * i b + thenumexprd * h - e * g c + D thenumexpr e * i - f * h* a + thenumexpr f * g - d * i *b + thenumexprd * h - e * g* c + D thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c + D D thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c *- Also ist unsere Lösung: thenumexpr e * i - f * hx + thenumexpr f * g - d * iy + thenumexprd * h - e * gz + thenumexpr e * i - f * h* a + f * g - d * i *b + d * h - e * g* c *-
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Attributes & Decorations
Tags
koordinatengleichung, mathematik, vektorgeometrie
Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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