Polynom vs. Polynomfunktion
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
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Exercise:
Unterschied Polynom und Polynomfunktion?
Solution:
Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
Unterschied Polynom und Polynomfunktion?
Solution:
Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
Meta Information
Exercise:
Unterschied Polynom und Polynomfunktion?
Solution:
Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
Unterschied Polynom und Polynomfunktion?
Solution:
Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
Contained in these collections
| Title | Creator | Matched on |
|---|---|---|
| Axiome der reellen Zahlen | rk | tags |
| Abzählbarkeit Polynomring/algebraischer Abschluss | rk | tags |
| C nicht angeordnet | rk | tags |
| Wachstum von Polynomfunktionen und Eindeutigkeit der Koeffizienten | rk | tags |
| Koeffizientenvergleich | rk | tags |
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| Axiome der reellen Zahlen | rk | tags |
| Abzählbarkeit Polynomring/algebraischer Abschluss | rk | tags |
| C nicht angeordnet | rk | tags |
| Wachstum von Polynomfunktionen und Eindeutigkeit der Koeffizienten | rk | tags |
| Koeffizientenvergleich | rk | tags |
| Differenzierbarkeit von Polynomen | rk | tags |
| Summe von Potenzen | rk | tags |
| Stetigkeit Polynome | rk | tags |
| Nullstellen Polynome | rk | tags |
| Äquivalenzrelationen | rk | tags |
| Konvergenzradius | rk | tags |
| Äquivalenzrelationen | rk | tags |
| Minimum mit quadratischer Ergänzung | rk | tags |
| Induktionsbeweise | rk | tags |
| Induktionsbeweise II | rk | tags |
| Beweis Ungleichung von Jensen | rk | tags |

