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Exercise:
Unterschied Polynom und Polynomfunktion?

Solution:
Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
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Unterschied Polynom und Polynomfunktion?

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Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion ist für gewisse Körper notwig bei mathbbK mathbbR und mathbbK mathbbC ist die Zuordnung zwischen den beiden bijektiv. Gegenbeispiel: Betrachtet man den Körper mathbbF_ und die beiden Polynomfunktionen f:a in mathbbF_ mapsto a^+a+ in mathbbF_quad g:a in mathbbF_ mapsto in mathbbF_ Bei in mathbbF_ gilt fg und an der Stelle in mathbbF_ gilt f++ und g. Insbesondere gilt fg obwohl f und g nicht durch die gleichen Koeffizienten gegeben sind. Man unterscheidet die Polynome T^+T+ in mathbbF_T Grad und in mathbbF_T Grad obwohl die zugehörigen Polynomfunktionen identisch sind womit es für diese Polynomfunktion keinen wohldefinierten Grad gibt. Überlegt man sich das Bsp. für einen anderen Körper z.B. reelle Zahlen merkt man dass obige Aussagen nicht zutreffen.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, eth, hs22, körper, polynom
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Decoration
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