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Exercise:
Reelle Polynome sind auf ganz mathbbR differenzierbar und es gilt ' quad x^n' nx^n- für alle n in mathbbN.

Solution:
Beweis. Per Induktion nach n. Angenommen für n in mathbbN gilt x^n' nx^n-. Dann folgt aus Proposition . dass x^n+ xx^n differenzierbar ist und x^n+' xx^n' x^n+xnx^n- n+x^n erfüllt was den Induktionsbeweis abschliesst. Differenzierbarkeit eines beliebigen Polynoms folgt nun aus der Linearität der Ableitung in Proposition ..
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Exercise:
Reelle Polynome sind auf ganz mathbbR differenzierbar und es gilt ' quad x^n' nx^n- für alle n in mathbbN.

Solution:
Beweis. Per Induktion nach n. Angenommen für n in mathbbN gilt x^n' nx^n-. Dann folgt aus Proposition . dass x^n+ xx^n differenzierbar ist und x^n+' xx^n' x^n+xnx^n- n+x^n erfüllt was den Induktionsbeweis abschliesst. Differenzierbarkeit eines beliebigen Polynoms folgt nun aus der Linearität der Ableitung in Proposition ..
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, differenzierbarkeit, eth, hs22, polynom, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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