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Exercise:
Seien DE subseteq mathbbR Teilmengen und sei f:Drightarrow E eine stetige bijektive Abbildung deren inverse Abbildung f^-: E rightarrow D ebenfalls stetig ist. Falls f in dem Häufungspunkt x_ in D differenzierbar ist und f'x_ neq gilt dann ist f^- in y_fx_ differenzierbar und es gilt f^-y_ fracf'x_

Solution:
Beweis. Es gilt lim limits_n to infty fracf^-y_n-f^-y_y_n-y_ lim limits_n to infty fracx_n-x_y_n-y_ lim limits_n to infty leftfracfx_n-fx_x_n-x_right^- f'x_^-
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Exercise:
Seien DE subseteq mathbbR Teilmengen und sei f:Drightarrow E eine stetige bijektive Abbildung deren inverse Abbildung f^-: E rightarrow D ebenfalls stetig ist. Falls f in dem Häufungspunkt x_ in D differenzierbar ist und f'x_ neq gilt dann ist f^- in y_fx_ differenzierbar und es gilt f^-y_ fracf'x_

Solution:
Beweis. Es gilt lim limits_n to infty fracf^-y_n-f^-y_y_n-y_ lim limits_n to infty fracx_n-x_y_n-y_ lim limits_n to infty leftfracfx_n-fx_x_n-x_right^- f'x_^-
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, differenzierbarkeit, eth, hs22, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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