Exercise
https://texercises.com/exercise/kettenregel-1/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Seien DE subseteq mathbbR Teilmengen und sei x_ in D ein Häufungspunkt. Sei f:D rightarrow E eine bei x_ differenzierbare Funktion s.d. y_ fx_ ein Häufungspunkt von E ist und sei g:E rightarrow mathbbR eine bei y_ differenzierbare Funktion. Dann ist g circ f: D rightarrow mathbbR in x_ differenzierbar und g circ f'x_ g'fx_f'x_

Solution:
Beweis. Umformulierung: fx fx_+f'x_x-x_+epsilon_fxx-x_ wobei epsilon_f auf D durch cases fracfx-fx_x-x_-f'x_quad textfalls x in Dbackslash x_ textfalls x x_cases für alle x in D gegeben ist und bei x_ stetig ist. Ebenso gilt gy gy_+g'y_y-y_+epsilon_gyy-y_ wobei die bei y_ stetige Funktion epsilon_g auf E durch cases fracgy-gy_y-y_-g'y_quad textfalls y in Ebackslash y_ textfalls y y_cases für alle y in E gegeben ist. Zusammen ergibt sich durch Einsetzen von yfx gfx gfx_+g'fx_fx-fx_+epsilon_gfxfx-fx_ gfx_+g'fx_f'x_x-x_+g'fx_epsilon_fx+epsilon_gfxf'x_+epsilon_fxx-x_ für alle x in D womit lim limits_x rightarrow x_ fracgcirc fx-gcirc fx_x-x_ lim limits_x rightarrow x_ g'fx_f'x_+g'fx_epsilon_fx+epsilon_gfxf'x_+epsilon_fx g'fx_f'x_ wie gewünscht.
Report An Error
You are on texercises.com.
reCaptcha will only work on our main-domain \(\TeX\)ercises.com!
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Seien DE subseteq mathbbR Teilmengen und sei x_ in D ein Häufungspunkt. Sei f:D rightarrow E eine bei x_ differenzierbare Funktion s.d. y_ fx_ ein Häufungspunkt von E ist und sei g:E rightarrow mathbbR eine bei y_ differenzierbare Funktion. Dann ist g circ f: D rightarrow mathbbR in x_ differenzierbar und g circ f'x_ g'fx_f'x_

Solution:
Beweis. Umformulierung: fx fx_+f'x_x-x_+epsilon_fxx-x_ wobei epsilon_f auf D durch cases fracfx-fx_x-x_-f'x_quad textfalls x in Dbackslash x_ textfalls x x_cases für alle x in D gegeben ist und bei x_ stetig ist. Ebenso gilt gy gy_+g'y_y-y_+epsilon_gyy-y_ wobei die bei y_ stetige Funktion epsilon_g auf E durch cases fracgy-gy_y-y_-g'y_quad textfalls y in Ebackslash y_ textfalls y y_cases für alle y in E gegeben ist. Zusammen ergibt sich durch Einsetzen von yfx gfx gfx_+g'fx_fx-fx_+epsilon_gfxfx-fx_ gfx_+g'fx_f'x_x-x_+g'fx_epsilon_fx+epsilon_gfxf'x_+epsilon_fxx-x_ für alle x in D womit lim limits_x rightarrow x_ fracgcirc fx-gcirc fx_x-x_ lim limits_x rightarrow x_ g'fx_f'x_+g'fx_epsilon_fx+epsilon_gfxf'x_+epsilon_fx g'fx_f'x_ wie gewünscht.
Contained in these collections

Similar exercises (50)
Title Creator Matched on
Kettenregel uz title
Differenzierbarkeit der inversen Funktion rk tags
Quotientenregel rk tags
Summen und Produkte differenzierterer Funktionen rk tags
Differenzierbarkeit von Polynomen rk tags
more (45 more)
Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, differenzierbarkeit, eth, hs22, kettenregel, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
Content image