Exercise
https://texercises.com/exercise/summen-und-produkte-differenzierterer-funktionen/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Sei D subseteq mathbbR eine Teilmenge und a in D ein Häufungspunkt von D. Seien fg:Drightarrow mathbbR bei a differenzierbar. Dann sind f+g und f g bei a differenzierbar und es gilt f+g'a f'a+g'a fg'a f'aga+fag'a Insbesondere ist jedes skalare Vielfache von f bei a differenzierbar und alpha f'a alpha f'a für alle alpha in mathbbR.

Solution:
Beweis. lim limits_x rightarrow a fracf+gx-f+gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-a+fracgx-gax-a f'a+g'a und lim limits_x rightarrow a fracf gx-f gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fagx+fagx-gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-agx+fafracgx-gax-a f'aga+fag'a da g bei a stetig ist.
Report An Error
You are on texercises.com.
reCaptcha will only work on our main-domain \(\TeX\)ercises.com!
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei D subseteq mathbbR eine Teilmenge und a in D ein Häufungspunkt von D. Seien fg:Drightarrow mathbbR bei a differenzierbar. Dann sind f+g und f g bei a differenzierbar und es gilt f+g'a f'a+g'a fg'a f'aga+fag'a Insbesondere ist jedes skalare Vielfache von f bei a differenzierbar und alpha f'a alpha f'a für alle alpha in mathbbR.

Solution:
Beweis. lim limits_x rightarrow a fracf+gx-f+gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-a+fracgx-gax-a f'a+g'a und lim limits_x rightarrow a fracf gx-f gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fagx+fagx-gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-agx+fafracgx-gax-a f'aga+fag'a da g bei a stetig ist.
Contained in these collections

Similar exercises (49)
Title Creator Matched on
Differenzierbarkeit der inversen Funktion rk tags
Quotientenregel rk tags
Differenzierbarkeit von Polynomen rk tags
Kettenregel rk tags
Cauchy-Schwarz-Ungleichung rk tags
more (44 more)
Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, differenzierbarkeit, eth, hs22, produktregel, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
Content image