Reise eines Zwillings
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Exercise:
A und B seinen Zwillinge. A reise mit einer Geschwindigkeit von .c zum Stern Alpha Centauri vier Lichtjahre entfernt und kehre sofort zurück. Jeder Zwilling se dem anderen im Abstand von . Jahren im jeweiligen Ruhesystem gemessen Lichtsignale. enumerate item In welchem zeitlichen Abstand erhält B Signale wenn A sich von ihm wegbewegt? item Wie viele Signale erhält B mit dieser Frequenz? item In welchem zeitlichen Abstand erhält A Signale wenn B sich von ihm entfernt? item Wie viele Signale erhält A insgesamt? item Um wie viele Jahre ist A jünger als B? enumerate
Solution:
enumerate item Mit der Doppler-Formel erhalten wir: f' fsqrtfrac-fracvc+fracvc approx jahr^- d.h. T_B approx .jahr. item Für A beträgt die Entfernung zum Stern l' l/gamma approx .textLJ und die Reisezeit ist t fracl'v approx .jahr. Zwilling A set alle . Jahre ein Signal so dass Zwilling B Signale empfängt. item Die Rate ist die gleiche wie bei a also auch alle . Jahre. item Auf der ersten Blick sche das System symmetrisch zu sein. Jedoch liegt keine Symmetrie vor weil A umkehrt und sich B wieder nähert. Von A aus gesehen set B währ des Wegfluges alle . Jahre ein Signal. A empfängt dabei t/T_B Signale. Auf dem Rückflug empfängt A Signale von B mit einer höheren Rate und zwar alle . Jahre. Der Rückflug dauert für A gleichlang und damit set er Signale und damit insgesamt Signale. item B empfängt Signale von A also . Jahre älter. A empfängt Signale von B d.h. . Jahre älter. Damit ist A um . Jahre jünger. enumerate
A und B seinen Zwillinge. A reise mit einer Geschwindigkeit von .c zum Stern Alpha Centauri vier Lichtjahre entfernt und kehre sofort zurück. Jeder Zwilling se dem anderen im Abstand von . Jahren im jeweiligen Ruhesystem gemessen Lichtsignale. enumerate item In welchem zeitlichen Abstand erhält B Signale wenn A sich von ihm wegbewegt? item Wie viele Signale erhält B mit dieser Frequenz? item In welchem zeitlichen Abstand erhält A Signale wenn B sich von ihm entfernt? item Wie viele Signale erhält A insgesamt? item Um wie viele Jahre ist A jünger als B? enumerate
Solution:
enumerate item Mit der Doppler-Formel erhalten wir: f' fsqrtfrac-fracvc+fracvc approx jahr^- d.h. T_B approx .jahr. item Für A beträgt die Entfernung zum Stern l' l/gamma approx .textLJ und die Reisezeit ist t fracl'v approx .jahr. Zwilling A set alle . Jahre ein Signal so dass Zwilling B Signale empfängt. item Die Rate ist die gleiche wie bei a also auch alle . Jahre. item Auf der ersten Blick sche das System symmetrisch zu sein. Jedoch liegt keine Symmetrie vor weil A umkehrt und sich B wieder nähert. Von A aus gesehen set B währ des Wegfluges alle . Jahre ein Signal. A empfängt dabei t/T_B Signale. Auf dem Rückflug empfängt A Signale von B mit einer höheren Rate und zwar alle . Jahre. Der Rückflug dauert für A gleichlang und damit set er Signale und damit insgesamt Signale. item B empfängt Signale von A also . Jahre älter. A empfängt Signale von B d.h. . Jahre älter. Damit ist A um . Jahre jünger. enumerate