Beschleunigtes Elektron
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Exercise:
Wird ein Elektron in einer Braun'schen Röhre beschleunigt erhält es rasch eine grosse Geschwindigkeit. Wenn Sie klassisch rechnen ist es kein Problem die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. enumerate item Ab welcher Beschleuningsspannung U erwarten Sie klassisch gerechnet für ein Elektron Lichtgeschwindigkeit wenn Sie die Anfangsgeschwindigkeit vernachlässigen? item Mit welchem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bewegt sich das Elektron nach dieser Beschleunigung tatsächlich? enumerate
Solution:
enumerate item Die Spannung ist gegeben als: UE s mit dem elektrischen Feld EfracFq erhalten wir: U fracFq s fracmq as. Mit der kinematischen Formel ohne die Zeit: v^ v_^ +as erhalten wir mit v_ meter/second: U fracmq fracv^ approx kilovolt. item Die Energie welche durch die Spannung dem Elektron übertragen wird führt durch die Energieerhaltung zu einer kinetischen Energie: E_kin U q E - E_. Mit der gesamt Energie E gamma mc^ und der Ruheenergie von E_ mc^ erhalten wir: Uq gamma -mc^. Dies führt auf gamma fracUqmc^+ approx . und damit auf v sqrt-fracgamma^c approx .c. enumerate
Wird ein Elektron in einer Braun'schen Röhre beschleunigt erhält es rasch eine grosse Geschwindigkeit. Wenn Sie klassisch rechnen ist es kein Problem die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten. enumerate item Ab welcher Beschleuningsspannung U erwarten Sie klassisch gerechnet für ein Elektron Lichtgeschwindigkeit wenn Sie die Anfangsgeschwindigkeit vernachlässigen? item Mit welchem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bewegt sich das Elektron nach dieser Beschleunigung tatsächlich? enumerate
Solution:
enumerate item Die Spannung ist gegeben als: UE s mit dem elektrischen Feld EfracFq erhalten wir: U fracFq s fracmq as. Mit der kinematischen Formel ohne die Zeit: v^ v_^ +as erhalten wir mit v_ meter/second: U fracmq fracv^ approx kilovolt. item Die Energie welche durch die Spannung dem Elektron übertragen wird führt durch die Energieerhaltung zu einer kinetischen Energie: E_kin U q E - E_. Mit der gesamt Energie E gamma mc^ und der Ruheenergie von E_ mc^ erhalten wir: Uq gamma -mc^. Dies führt auf gamma fracUqmc^+ approx . und damit auf v sqrt-fracgamma^c approx .c. enumerate