Zerfall im Flug
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Exercise:
Ein Strahl von neutralen pi^-Teilchen m_pi^ megaelectronvolt/textc^ mittlere Lebensdauer tau . ^-second fliege mit einer kinetischen Energie von E_kin^pi^ gigaelectronvolt. Die pi^ zerfallen in zwei Photonen. enumerate item Wie gross sind Impuls und Geschwindigkeit dieser pi^? item Welche Strecke legen sie im Mittel vor dem Zerfall zurück? item In welchem minimalen Abstand vom Zerfallspunkt muss ein Detektor Kristall mit einer Grundfläche von times centimeter^ aufgebaut werden sodass nie beide Photonen auf den gleichen Kristall auftreffen? Tipp: Dazu muss der Öffnungswinkel zwischen den Photonen berechnet werden;Energi und Impulserhaltung! enumerate
Solution:
enumerate item Es gilt: E m_c^ + E_kin approx .gigaelectronvolt und cp sqrtE^ - m_c^^ approx .gigaelectronvolt Rightarrow p .gigaelectronvolt/c. Mit gamma E/m_c^ Rightarrow v approx c. item mittlere Lebensdauer im Labor ist: tau gamma tRightarrow L vtau beta c gamma t approx .mum. item Energieerhaltung: E_pi E_gamma und Impulserhaltung: p_pi p_gammacostheta. Für die Photonen gilt: E_gamma E_kin p_gammac fracE_pi approx .gigaelectronvolt. Damit bekommt man für den halben Öffnungswinkel: theta .grad. Der Detektor muss also mindestens in einer Entfernung von x fracstantheta centim mit s centim sein. enumerate
Ein Strahl von neutralen pi^-Teilchen m_pi^ megaelectronvolt/textc^ mittlere Lebensdauer tau . ^-second fliege mit einer kinetischen Energie von E_kin^pi^ gigaelectronvolt. Die pi^ zerfallen in zwei Photonen. enumerate item Wie gross sind Impuls und Geschwindigkeit dieser pi^? item Welche Strecke legen sie im Mittel vor dem Zerfall zurück? item In welchem minimalen Abstand vom Zerfallspunkt muss ein Detektor Kristall mit einer Grundfläche von times centimeter^ aufgebaut werden sodass nie beide Photonen auf den gleichen Kristall auftreffen? Tipp: Dazu muss der Öffnungswinkel zwischen den Photonen berechnet werden;Energi und Impulserhaltung! enumerate
Solution:
enumerate item Es gilt: E m_c^ + E_kin approx .gigaelectronvolt und cp sqrtE^ - m_c^^ approx .gigaelectronvolt Rightarrow p .gigaelectronvolt/c. Mit gamma E/m_c^ Rightarrow v approx c. item mittlere Lebensdauer im Labor ist: tau gamma tRightarrow L vtau beta c gamma t approx .mum. item Energieerhaltung: E_pi E_gamma und Impulserhaltung: p_pi p_gammacostheta. Für die Photonen gilt: E_gamma E_kin p_gammac fracE_pi approx .gigaelectronvolt. Damit bekommt man für den halben Öffnungswinkel: theta .grad. Der Detektor muss also mindestens in einer Entfernung von x fracstantheta centim mit s centim sein. enumerate