Exercise:
Ein Wagen rolle reibungsfrei auf einer Ebene. Die Geschwindigkeit des Wagens beträgt bezüglich des Bodens vec v_. Auf dem Wagen steht ein Mann mit einem Schneeball in der Hand. Zum Zeitpunkt ts am Ort x_xtm wirft der Mann den Ball unter einem Winkel~alpha bezüglich der Horizontalen in Fahrtrichtung ab. Die Abwurfhöhe beträgt y_ yt. alpha wird so gewält dass der Ball zu Beginn an höhe gewinnt. Die Abwurf-Geschwindigkeit in Bezug zum stehen Mann ist vec v_. enumerate item Zeigen Sie dass die Entfernung x bei welcher der Ball landet die folge Form hat * x fracv__xv__ygleft+sqrt+fracgy_v__y^right * wobei v__x v_ + v__x v__x v_cos alpha und v__y v_sin alpha.mm Nur eine vollständige Herleitung gibt die volle Punktzahl. item Sei v_ .c. Bestimmen Sie die Entfernung x erneut. item *Am höchsten Punkt zerfällt der Schneeball in zwei kleinere Bälle. Zeigen Sie dass die folge Beziehung gilt: * cos beta - fracM^E_E_ * sofern die Massen der kleineren Bälle vernachlässigt werden können und beta der Winkel zwischen ihnen ist Sei c.. enumerate * schwierig!

Solution:
Vorerst einige Definitionen: eqnarray v__x & v_ + v__x labeleq:Loe:SRT: v__x & v_cos alpha quad textund v__y & v_sin alpha. eqnarray enumerate item Betrachten wir die x-Komponente xt v__xt quad Rightarrow quad t fracxv__x labeleq:Loe:SRT: und die y-Komponente yt y_ + v__yt - tfracgt^ labeleq:Loe:SRT: Wir setzen refeq:Loe:SRT: in refeq:Loe:SRT: ein und erhalten * yx y_ + fracv__yv__x x - fracgv__x^ x^ * Gesucht ist yx d.h. * fracgv__x^ x^ - fracv__yv__x x - y_. * Durch lösen der quadratischen Gleichung in x erhalten wir: * x_pm fracv__xgbiggv__y pm underbracesqrtv__y^+gy__ge v__ybigg * Der Abwurf sei in Bewegungsrichtung d.h. x_- fällt weg und wir erhalten: * x_+ x fracv__xv__ygleft+sqrt+fracgy_v__y^right. * item Wir brauchen nur die Definition refeq:Loe:SRT: lorentzinvariant hinzuschreiben d.h. * v__x fracv_+v__x+fracv_v__xc^. * item Die relativistische Erhaltungsgrösse ist das Quadrat des er-Impulses d.h. eqnarray* P^_vor & P^_nach & P_+P_^ & P_^ + P_^ + P_ P_ eqnarray* Da P^_i m_i^ ist und die Massen m_m_ gesetzt werden können erhalten wir * arrayll M^ E_E_ - vec p_ vec p_ qquad textoder E_E_ - p_p_cosbeta array * Mit m_i^ E_i^ - p_i^ equiv folgt E_i p_i und somit * M^ E_E_ - cosbeta * d.h. * cos beta -fracM^E_E_. * enumerate