Schräge Längenkontraktion
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
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Exercise:
Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate
Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate
Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
Meta Information
Exercise:
Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate
Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate
Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
Contained in these collections
| Title | Creator | Matched on |
|---|---|---|
| Lichtlaufzeit (MC) | rb | tags |
| Romeo und Julia | cm | tags |
| Massenänderung (MC) | rb | tags |
| Bewegter Massstab | cm | tags |
| Doppler-Effekt | cm | tags |

