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Exercise:
Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate

Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
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Ein Stab mit Ruhelänge l_R liege in einem Winkel theta zur x-Achse des Bezugssystems S. enumerate item Zeigen Sie dass für den Winkel theta' zwischen Stab und x'-Achse des Bezugssystems S' das sich mit Geschwindigkeit v in positiver Richtung der x-Achse bewegt die Beziehung tantheta' gamma tan theta gilt. item Zeigen Sie ausserdem dass die Länge des Stabes in S' gegeben ist durch l' l_Rsqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. enumerate

Solution:
enumerate item Einen Stab mit der Ruhelänge l_R können wir uns vorstellen als Vektor mit der x-Komponente l_R_x l_Rcostheta und der y-Komponente l_R_y l_Rsheta. Weil die Lorentztransformation nur Längen entlang der Richtung der relativen Bewegung beeinflusst ist l'_R_x l_R_x/gamma qquad textund qquad l'_R_y l_R_y. Im Bezugssystem S ist der Winkel den der Stab mit der x-Achse bildet gegeben durch tantheta l_R_y/l_R_x. Entsprech ist der Winkel im BS S' gegeben durch tantheta' l'_R_y/l'_R_x gamma l_R_y/l_R_x gamma tantheta. item Die Länge des Stabes in S' ist: eqnarray* l' & sqrtl_R_x^' + l_R_y^' & sqrtl_R_x^/gamma^ + l_R_y^ & sqrtl_Rcostheta^/gamma^ + l_Rsheta^ & l_R sqrtfracgamma^cos^theta + sin^theta. eqnarray* enumerate
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Attributes & Decorations
Tags
moderne physik, spezielle relativitätstheorie
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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