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Exercise:
Sei Usubseteq mathbbR^n offen sei f:Urightarrow mathbbR eine Funktion und sei x_in U ein Punkt. Falls f in x_ ein lokales Extremum annimmt und f in x_ differenzierbar ist so ist textD_x_f. Beweis relativ ähnlich wie eindimensionaler Fall Proposition .

Solution:
Beweis. Man nimmt o.B.d.A. an dass f in x_ ein lokales Maximum annimmt. Für alle jin ...n und genüg kleine hin mathbbR gilt nach Annahme fx_+he_j-fx_leq . Daher ist partial_jfx_lim_limitshsearrow fracfx_+he_j-fx_hleq und gleichzeitig auch partial_jfx_lim_limitshnearrow fracfx_+he_j-fx_hgeq . Da jin ...n beliebig war folgt textD_x_f aus Proposition ..
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Exercise:
Sei Usubseteq mathbbR^n offen sei f:Urightarrow mathbbR eine Funktion und sei x_in U ein Punkt. Falls f in x_ ein lokales Extremum annimmt und f in x_ differenzierbar ist so ist textD_x_f. Beweis relativ ähnlich wie eindimensionaler Fall Proposition .

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Beweis. Man nimmt o.B.d.A. an dass f in x_ ein lokales Maximum annimmt. Für alle jin ...n und genüg kleine hin mathbbR gilt nach Annahme fx_+he_j-fx_leq . Daher ist partial_jfx_lim_limitshsearrow fracfx_+he_j-fx_hleq und gleichzeitig auch partial_jfx_lim_limitshnearrow fracfx_+he_j-fx_hgeq . Da jin ...n beliebig war folgt textD_x_f aus Proposition ..
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Attributes & Decorations
Tags
ableitung, analysis, beweis, differentialrechnung, eth, extrema, fs23, proof, stetig
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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