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Exercise:
Für eine Folge a_n_n in einem metrischen Raum und l in mathbbN_ ist a_n_n genau dann konvergent wenn die Folge a_n+l_n konvergent ist. In diesem Fall gilt lim limits_n rightarrow infty a_n lim limits_n rightarrow infty a_n+l

Solution:
Zu jedem epsilon gibt es ein N s.d. |a_n-a| epsilon für alle n geq N wobei a lim limits_n rightarrow infty a_n. Dann gilt auch |a_n+l-a| epsilon für alle n geq N. Wenn es forall epsilon exists N: |a_n+l-a| epsilonquad forall n geq N und es gilt forall epsilon exists N: |a_n-a| epsilonquad forall n geq N+l
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Für eine Folge a_n_n in einem metrischen Raum und l in mathbbN_ ist a_n_n genau dann konvergent wenn die Folge a_n+l_n konvergent ist. In diesem Fall gilt lim limits_n rightarrow infty a_n lim limits_n rightarrow infty a_n+l

Solution:
Zu jedem epsilon gibt es ein N s.d. |a_n-a| epsilon für alle n geq N wobei a lim limits_n rightarrow infty a_n. Dann gilt auch |a_n+l-a| epsilon für alle n geq N. Wenn es forall epsilon exists N: |a_n+l-a| epsilonquad forall n geq N und es gilt forall epsilon exists N: |a_n-a| epsilonquad forall n geq N+l
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, folge, hs22, konvergenz, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
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