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Exercise:
Sei I subseteq mathbbR ein Intervall f:Irightarrow mathbbR eine Funktion und FF_:Irightarrow mathbbR Stammfuktionen von f. Dann gibt es eine Konstante C in mathbbR mit F_F+C. In anderen Worten alle Lösungen von y'f sind gegeben durch die Formel yFx+C wenn man die Konstante C in mathbbR variiert.

Solution:
Beweis. Sei GF_-F. Dann ist G'xF_'x-F'xfx-fx für alle x in I. Aber nach Korollar . des Mittelwertsatzes muss eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall mit Ableitung Null konstant sein. Somit folgt GxC für ein C in mathbbR und alle x in I und damit ebenso die Aussage.
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Sei I subseteq mathbbR ein Intervall f:Irightarrow mathbbR eine Funktion und FF_:Irightarrow mathbbR Stammfuktionen von f. Dann gibt es eine Konstante C in mathbbR mit F_F+C. In anderen Worten alle Lösungen von y'f sind gegeben durch die Formel yFx+C wenn man die Konstante C in mathbbR variiert.

Solution:
Beweis. Sei GF_-F. Dann ist G'xF_'x-F'xfx-fx für alle x in I. Aber nach Korollar . des Mittelwertsatzes muss eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall mit Ableitung Null konstant sein. Somit folgt GxC für ein C in mathbbR und alle x in I und damit ebenso die Aussage.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, integralrechnung, konstante, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
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