Zusammenfassen von benachbarten Gliedern
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Exercise:
Sei _n^infty a_n eine konvergente Reihe und n_k_k eine streng monoton wachse Folge natürlicher Zahlen. Definiere A_a_+...+a_n_ und A_ka_n_k-+...+a_n_k für k geq . Dann gilt _k^infty A_k _n^infty a_n
Solution:
Beweis. Die K-te Partialme von _n^infty A_k ist _n^infty A_k a_+...+a_n_+a_n_++...+a_n_+...+a_n_K-++...+a_n_K _n^n_K a_n Somit bilden die Partialmen von _k^infty A_k eine Teilfolge der konvergenten Folge der Partialmen von _n^infty a_n.
Sei _n^infty a_n eine konvergente Reihe und n_k_k eine streng monoton wachse Folge natürlicher Zahlen. Definiere A_a_+...+a_n_ und A_ka_n_k-+...+a_n_k für k geq . Dann gilt _k^infty A_k _n^infty a_n
Solution:
Beweis. Die K-te Partialme von _n^infty A_k ist _n^infty A_k a_+...+a_n_+a_n_++...+a_n_+...+a_n_K-++...+a_n_K _n^n_K a_n Somit bilden die Partialmen von _k^infty A_k eine Teilfolge der konvergenten Folge der Partialmen von _n^infty a_n.