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Exercise:
Beweisen Sie folge Identität: Sei A subset mathbbR eine nicht-leere von oben beschränkte Teilmenge und sei c . Dann ist cA von oben beschränkt und es gilt textsupcA c textsupA

Solution:
Beweis. Sei stextsupA. Dann gilt a leq s und somit auch ca leq cs für alle a in A. Da aber jedes Element von cA von der Form ca für ein a in A ist erhalten wir dass cs eine obere Schranke von cA ist und dass cA von oben beschränkt ist. Sei epsilon . Dann existiert nach Satz . Supremum ein a in A mit a s-fracepsilonc für welches die Ungleichung ca cs-epsilon gilt. Dies zeigt die zweite charakterisiere Eigenschaft des Supremums und wir erhalten textsupcAcsc textsupA.
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Beweisen Sie folge Identität: Sei A subset mathbbR eine nicht-leere von oben beschränkte Teilmenge und sei c . Dann ist cA von oben beschränkt und es gilt textsupcA c textsupA

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Beweis. Sei stextsupA. Dann gilt a leq s und somit auch ca leq cs für alle a in A. Da aber jedes Element von cA von der Form ca für ein a in A ist erhalten wir dass cs eine obere Schranke von cA ist und dass cA von oben beschränkt ist. Sei epsilon . Dann existiert nach Satz . Supremum ein a in A mit a s-fracepsilonc für welches die Ungleichung ca cs-epsilon gilt. Dies zeigt die zweite charakterisiere Eigenschaft des Supremums und wir erhalten textsupcAcsc textsupA.
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, proof, supremum
Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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