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Exercise:
Seien _n^infty a_nz^n und _n^infty b_nz^n zwei Potenzreihen mit Konvergenzradius R_a resp. R_b. Dann gilt für alle z in mathbbC mit |z| textminR_aR_b _n^infty a_nz^n + _n^infty b_nz^n _n^infty a_n+b_nz^n left_n^infty a_nz^nrightleft_n^infty b_nz^nright _n^infty left_n^infty a_n-kb_krightz^n Insbesondere ist der Konvergenzradius der Potenzreihen auf der rechten Seite mindestens textminR_aR_b.

Solution:
Beweis. Die erste Eigenschaft folgt aus Linearität des Grenzwerts. Die zweite verwet noch Korollar ..
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Exercise:
Seien _n^infty a_nz^n und _n^infty b_nz^n zwei Potenzreihen mit Konvergenzradius R_a resp. R_b. Dann gilt für alle z in mathbbC mit |z| textminR_aR_b _n^infty a_nz^n + _n^infty b_nz^n _n^infty a_n+b_nz^n left_n^infty a_nz^nrightleft_n^infty b_nz^nright _n^infty left_n^infty a_n-kb_krightz^n Insbesondere ist der Konvergenzradius der Potenzreihen auf der rechten Seite mindestens textminR_aR_b.

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Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, hs22, konvergenzradius, proof
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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