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Exercise:
Sei I subseteq mathbbR ein nicht-leeres Intervall und f:I rightarrow mathbbR eine differenzierbare Funktion. Dann gilt forall x in I: f'x geq iff textf ist monoton wachs forall x in I: f'x Longrightarrow textf ist streng monoton wachs forall x in I: f'x leq iff textf ist monoton fall forall x in I: f'x Longrightarrow textf ist streng monoton fall

Solution:
Beweis. Folgt aus Mittelwertsatz da für zwei Punkte x_ x_ in I gilt fx_-fx_ f'xix_-x_ für ein xi in I.
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Exercise:
Sei I subseteq mathbbR ein nicht-leeres Intervall und f:I rightarrow mathbbR eine differenzierbare Funktion. Dann gilt forall x in I: f'x geq iff textf ist monoton wachs forall x in I: f'x Longrightarrow textf ist streng monoton wachs forall x in I: f'x leq iff textf ist monoton fall forall x in I: f'x Longrightarrow textf ist streng monoton fall

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Beweis. Folgt aus Mittelwertsatz da für zwei Punkte x_ x_ in I gilt fx_-fx_ f'xix_-x_ für ein xi in I.
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Attributes & Decorations
Tags
ableitung, analysis, beweis, eth, hs22, monotonie, proof
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Decoration
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